Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Límite de la función:
-
(-x^2+5*x)/(25-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-x^ dos + cinco *x)/(veinticinco -x^ dos)
- ( menos x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (25 menos x al cuadrado )
- ( menos x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (veinticinco menos x en el grado dos)
- (-x2+5*x)/(25-x2)
- -x2+5*x/25-x2
- (-x²+5*x)/(25-x²)
- (-x en el grado 2+5*x)/(25-x en el grado 2)
- (-x^2+5x)/(25-x^2)
- (-x2+5x)/(25-x2)
- -x2+5x/25-x2
- -x^2+5x/25-x^2
- (-x^2+5*x) dividir por (25-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-x^2-5*x)/(25-x^2)
- (-x^2+5*x)/(25+x^2)
- (x^2+5*x)/(25-x^2)
Gráfico de la función y = (-x^2+5*x)/(25-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
- x + 5*x
f(x) = ----------
2
25 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}$$
f = (-x^2 + 5*x)/(25 - x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x\right)}{\left(25 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{5 - 2 x}{25 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left(- x^{2} + 5 x\right)}{\left(25 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{5 - 2 x}{25 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25} - 1\right)}{x^{2} - 25} - \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 25} + 1\right)}{x^{2} - 25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25} - 1\right)}{x^{2} - 25} - \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 25} + 1\right)}{x^{2} - 25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2 + 5*x)/(25 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{x \left(25 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{x \left(25 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{x \left(25 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x}{x \left(25 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}} = \frac{- x^{2} - 5 x}{25 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}} = - \frac{- x^{2} - 5 x}{25 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}} = \frac{- x^{2} - 5 x}{25 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{- x^{2} + 5 x}{25 - x^{2}} = - \frac{- x^{2} - 5 x}{25 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar