Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • (x^2)/(x^2-1) (x^2)/(x^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro x^ dos)+x*cos4x-(uno /4)sin4x
  • (4x al cuadrado ) más x multiplicar por coseno de 4x menos (1 dividir por 4) seno de 4x
  • (cuatro x en el grado dos) más x multiplicar por coseno de 4x menos (uno dividir por 4) seno de 4x
  • (4x2)+x*cos4x-(1/4)sin4x
  • 4x2+x*cos4x-1/4sin4x
  • (4x²)+x*cos4x-(1/4)sin4x
  • (4x en el grado 2)+x*cos4x-(1/4)sin4x
  • (4x^2)+xcos4x-(1/4)sin4x
  • (4x2)+xcos4x-(1/4)sin4x
  • 4x2+xcos4x-1/4sin4x
  • 4x^2+xcos4x-1/4sin4x
  • (4x^2)+x*cos4x-(1 dividir por 4)sin4x

  • Expresiones semejantes

  • (4x^2)+x*cos4x+(1/4)sin4x
  • (4x^2)-x*cos4x-(1/4)sin4x
Trazado el gráfico de la función/ (4x^2)+x*cos4x-(1/4)sin4x

Gráfico de la función y = (4x^2)+x*cos4x-(1/4)sin4x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2                sin(4*x)
f(x) = 4*x  + x*cos(4*x) - --------
                              4
f(x)=(4x2+xcos⁡(4x))−sin⁡(4x)4f{\left(x \right)} = \left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} 
f = 4*x^2 + x*cos(4*x) - sin(4*x)/4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(4x2+xcos⁡(4x))−sin⁡(4x)4=0\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*x^2 + x*cos(4*x) - sin(4*x)/4.
(4⋅02+0cos⁡(0⋅4))−sin⁡(0⋅4)4\left(4 \cdot 0^{2} + 0 \cos{\left(0 \cdot 4 \right)}\right) - \frac{\sin{\left(0 \cdot 4 \right)}}{4}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4xsin⁡(4x)+8x=0- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + 8 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(−4xcos⁡(4x)−sin⁡(4x)+2)=04 \left(- 4 x \cos{\left(4 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3.58657064484258x_{1} = -3.58657064484258
x2=19.2390060288758x_{2} = 19.2390060288758
x3=66.3652030395854x_{3} = 66.3652030395854
x4=−39.6673340628017x_{4} = -39.6673340628017
x5=12.1890541876271x_{5} = 12.1890541876271
x6=92.2863159197011x_{6} = 92.2863159197011
x7=96.2106253968644x_{7} = 96.2106253968644
x8=49.8765426579589x_{8} = 49.8765426579589
x9=−89.9301746599235x_{9} = -89.9301746599235
x10=−71.8630622341814x_{10} = -71.8630622341814
x11=26.317962885438x_{11} = 26.317962885438
x12=−20.0245316706147x_{12} = -20.0245316706147
x13=−87.5711815098246x_{13} = -87.5711815098246
x14=31.8066605394241x_{14} = 31.8066605394241
x15=−2.05475625482994x_{15} = -2.05475625482994
x16=22.3810548840959x_{16} = 22.3810548840959
x17=60.0819192415007x_{17} = 60.0819192415007
x18=−42.0173142246221x_{18} = -42.0173142246221
x19=34.1703073279782x_{19} = 34.1703073279782
x20=−67.9397009340762x_{20} = -67.9397009340762
x21=20.0370108499465x_{21} = 20.0370108499465
x22=16.0967789606677x_{22} = 16.0967789606677
x23=70.295802924141x_{23} = 70.295802924141
x24=45.9444321929621x_{24} = 45.9444321929621
x25=−21.5955551207384x_{25} = -21.5955551207384
x26=78.1495165051355x_{26} = 78.1495165051355
x27=−97.7839888348155x_{27} = -97.7839888348155
x28=−12.1685338884562x_{28} = -12.1685338884562
x29=−115.062460487444x_{29} = -115.062460487444
x30=140.193126351916x_{30} = 140.193126351916
x31=−35.7338673364809x_{31} = -35.7338673364809
x32=−24.737515447994x_{32} = -24.737515447994
x33=62.4421567691446x_{33} = 62.4421567691446
x34=−75.7933965981401x_{34} = -75.7933965981401
x35=56.159307399307x_{35} = 56.159307399307
x36=−43.5881641616267x_{36} = -43.5881641616267
x37=71.8665409535752x_{37} = 71.8665409535752
x38=42.0232635561072x_{38} = 42.0232635561072
x39=1.93075389928429x_{39} = 1.93075389928429
x40=−93.8544145978562x_{40} = -93.8544145978562
x41=9.81110394934015x_{41} = 9.81110394934015
x42=30.235762107953x_{42} = 30.235762107953
x43=67.936021142346x_{43} = 67.936021142346
x44=−100.137641689659x_{44} = -100.137641689659
x45=48.3058685649085x_{45} = 48.3058685649085
x46=14.5255624134003x_{46} = 14.5255624134003
x47=44.3735877066176x_{47} = 44.3735877066176
x48=86.0032790414532x_{48} = 86.0032790414532
x49=−79.7171295574915x_{49} = -79.7171295574915
x50=6.66650034760601x_{50} = 6.66650034760601
x51=52.2277811665237x_{51} = 52.2277811665237
x52=40.4526404646951x_{52} = 40.4526404646951
x53=−17.6820626431379x_{53} = -17.6820626431379
x54=−61.6567968539601x_{54} = -61.6567968539601
x55=53.7986124360003x_{55} = 53.7986124360003
x56=96.9986061970514x_{56} = 96.9986061970514
x57=−69.5104348974014x_{57} = -69.5104348974014
x58=100.14013820926x_{58} = 100.14013820926
x59=−34.1629905773407x_{59} = -34.1629905773407
x60=−0.673851921068879x_{60} = -0.673851921068879
x61=−16.1122994226671x_{61} = -16.1122994226671
x62=−65.5797935969921x_{62} = -65.5797935969921
x63=27.8883580361725x_{63} = 27.8883580361725
x64=−83.6471459606747x_{64} = -83.6471459606747
x65=64.0128794149381x_{65} = 64.0128794149381
x66=82.0733465563524x_{66} = 82.0733465563524
x67=4.36266839171672x_{67} = 4.36266839171672
x68=85.2149672851845x_{68} = 85.2149672851845
x69=5.09279604194662x_{69} = 5.09279604194662
x70=−13.7399180651595x_{70} = -13.7399180651595
x71=−82.0763925321619x_{71} = -82.0763925321619
x72=−38.0967326066982x_{72} = -38.0967326066982
x73=89.927394700304x_{73} = 89.927394700304
x74=−5.87984384772927x_{74} = -5.87984384772927
x75=−53.8032591117271x_{75} = -53.8032591117271
x76=5.92214708526138x_{76} = 5.92214708526138
x77=−31.8145191531682x_{77} = -31.8145191531682
x78=93.8570782442654x_{78} = 93.8570782442654
x79=−23.9624687200127x_{79} = -23.9624687200127
x80=−57.725682289179x_{80} = -57.725682289179
x81=23.9520344123901x_{81} = 23.9520344123901
x82=8.23909026439689x_{82} = 8.23909026439689
x83=1.320206174812x_{83} = 1.320206174812
x84=−27.8793928812429x_{84} = -27.8793928812429
x85=88.356586017472x_{85} = 88.356586017472
x86=69.5068382608169x_{86} = 69.5068382608169
x87=−30.2440288616741x_{87} = -30.2440288616741
x88=38.0901700343585x_{88} = 38.0901700343585
x89=−45.9498730923291x_{89} = -45.9498730923291
x90=84.4325232734639x_{90} = 84.4325232734639
x91=−86.0003721468851x_{91} = -86.0003721468851
x92=−9.8365386293022x_{92} = -9.8365386293022
x93=−96.9960288204543x_{93} = -96.9960288204543
x94=−64.0089738813733x_{94} = -64.0089738813733
x95=−60.0860800229936x_{95} = -60.0860800229936
x96=−49.8715301347223x_{96} = -49.8715301347223
x97=−78.1463174708205x_{97} = -78.1463174708205
x98=−56.1548556745212x_{98} = -56.1548556745212
x99=74.2192843354886x_{99} = 74.2192843354886

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[140.193126351916,∞)\left[140.193126351916, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−115.062460487444]\left(-\infty, -115.062460487444\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((4x2+xcos⁡(4x))−sin⁡(4x)4)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((4x2+xcos⁡(4x))−sin⁡(4x)4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x^2 + x*cos(4*x) - sin(4*x)/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((4x2+xcos⁡(4x))−sin⁡(4x)4x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((4x2+xcos⁡(4x))−sin⁡(4x)4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(4x2+xcos⁡(4x))−sin⁡(4x)4=4x2−xcos⁡(4x)+sin⁡(4x)4\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} = 4 x^{2} - x \cos{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}
- No
(4x2+xcos⁡(4x))−sin⁡(4x)4=−4x2+xcos⁡(4x)−sin⁡(4x)4\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} = - 4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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