Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro x^ dos)+x*cos4x-(uno /4)sin4x
- (4x al cuadrado ) más x multiplicar por coseno de 4x menos (1 dividir por 4) seno de 4x
- (cuatro x en el grado dos) más x multiplicar por coseno de 4x menos (uno dividir por 4) seno de 4x
- (4x2)+x*cos4x-(1/4)sin4x
- 4x2+x*cos4x-1/4sin4x
- (4x²)+x*cos4x-(1/4)sin4x
- (4x en el grado 2)+x*cos4x-(1/4)sin4x
- (4x^2)+xcos4x-(1/4)sin4x
- (4x2)+xcos4x-(1/4)sin4x
- 4x2+xcos4x-1/4sin4x
- 4x^2+xcos4x-1/4sin4x
- (4x^2)+x*cos4x-(1 dividir por 4)sin4x
-
Expresiones semejantes
- (4x^2)-x*cos4x-(1/4)sin4x
- (4x^2)+x*cos4x+(1/4)sin4x
Gráfico de la función y = (4x^2)+x*cos4x-(1/4)sin4x
Solución
Ha introducido
[src]
2 sin(4*x)
f(x) = 4*x + x*cos(4*x) - --------
4
$$f{\left(x \right)} = \left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$
f = 4*x^2 + x*cos(4*x) - sin(4*x)/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + 8 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x \sin{\left(4 x \right)} + 8 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(- 4 x \cos{\left(4 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.58657064484258$$
$$x_{2} = 19.2390060288758$$
$$x_{3} = 66.3652030395854$$
$$x_{4} = -39.6673340628017$$
$$x_{5} = 12.1890541876271$$
$$x_{6} = 92.2863159197011$$
$$x_{7} = 96.2106253968644$$
$$x_{8} = 49.8765426579589$$
$$x_{9} = -89.9301746599235$$
$$x_{10} = -71.8630622341814$$
$$x_{11} = 26.317962885438$$
$$x_{12} = -20.0245316706147$$
$$x_{13} = -87.5711815098246$$
$$x_{14} = 31.8066605394241$$
$$x_{15} = -2.05475625482994$$
$$x_{16} = 22.3810548840959$$
$$x_{17} = 60.0819192415007$$
$$x_{18} = -42.0173142246221$$
$$x_{19} = 34.1703073279782$$
$$x_{20} = -67.9397009340762$$
$$x_{21} = 20.0370108499465$$
$$x_{22} = 16.0967789606677$$
$$x_{23} = 70.295802924141$$
$$x_{24} = 45.9444321929621$$
$$x_{25} = -21.5955551207384$$
$$x_{26} = 78.1495165051355$$
$$x_{27} = -97.7839888348155$$
$$x_{28} = -12.1685338884562$$
$$x_{29} = -115.062460487444$$
$$x_{30} = 140.193126351916$$
$$x_{31} = -35.7338673364809$$
$$x_{32} = -24.737515447994$$
$$x_{33} = 62.4421567691446$$
$$x_{34} = -75.7933965981401$$
$$x_{35} = 56.159307399307$$
$$x_{36} = -43.5881641616267$$
$$x_{37} = 71.8665409535752$$
$$x_{38} = 42.0232635561072$$
$$x_{39} = 1.93075389928429$$
$$x_{40} = -93.8544145978562$$
$$x_{41} = 9.81110394934015$$
$$x_{42} = 30.235762107953$$
$$x_{43} = 67.936021142346$$
$$x_{44} = -100.137641689659$$
$$x_{45} = 48.3058685649085$$
$$x_{46} = 14.5255624134003$$
$$x_{47} = 44.3735877066176$$
$$x_{48} = 86.0032790414532$$
$$x_{49} = -79.7171295574915$$
$$x_{50} = 6.66650034760601$$
$$x_{51} = 52.2277811665237$$
$$x_{52} = 40.4526404646951$$
$$x_{53} = -17.6820626431379$$
$$x_{54} = -61.6567968539601$$
$$x_{55} = 53.7986124360003$$
$$x_{56} = 96.9986061970514$$
$$x_{57} = -69.5104348974014$$
$$x_{58} = 100.14013820926$$
$$x_{59} = -34.1629905773407$$
$$x_{60} = -0.673851921068879$$
$$x_{61} = -16.1122994226671$$
$$x_{62} = -65.5797935969921$$
$$x_{63} = 27.8883580361725$$
$$x_{64} = -83.6471459606747$$
$$x_{65} = 64.0128794149381$$
$$x_{66} = 82.0733465563524$$
$$x_{67} = 4.36266839171672$$
$$x_{68} = 85.2149672851845$$
$$x_{69} = 5.09279604194662$$
$$x_{70} = -13.7399180651595$$
$$x_{71} = -82.0763925321619$$
$$x_{72} = -38.0967326066982$$
$$x_{73} = 89.927394700304$$
$$x_{74} = -5.87984384772927$$
$$x_{75} = -53.8032591117271$$
$$x_{76} = 5.92214708526138$$
$$x_{77} = -31.8145191531682$$
$$x_{78} = 93.8570782442654$$
$$x_{79} = -23.9624687200127$$
$$x_{80} = -57.725682289179$$
$$x_{81} = 23.9520344123901$$
$$x_{82} = 8.23909026439689$$
$$x_{83} = 1.320206174812$$
$$x_{84} = -27.8793928812429$$
$$x_{85} = 88.356586017472$$
$$x_{86} = 69.5068382608169$$
$$x_{87} = -30.2440288616741$$
$$x_{88} = 38.0901700343585$$
$$x_{89} = -45.9498730923291$$
$$x_{90} = 84.4325232734639$$
$$x_{91} = -86.0003721468851$$
$$x_{92} = -9.8365386293022$$
$$x_{93} = -96.9960288204543$$
$$x_{94} = -64.0089738813733$$
$$x_{95} = -60.0860800229936$$
$$x_{96} = -49.8715301347223$$
$$x_{97} = -78.1463174708205$$
$$x_{98} = -56.1548556745212$$
$$x_{99} = 74.2192843354886$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[140.193126351916, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -115.062460487444\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(- 4 x \cos{\left(4 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.58657064484258$$
$$x_{2} = 19.2390060288758$$
$$x_{3} = 66.3652030395854$$
$$x_{4} = -39.6673340628017$$
$$x_{5} = 12.1890541876271$$
$$x_{6} = 92.2863159197011$$
$$x_{7} = 96.2106253968644$$
$$x_{8} = 49.8765426579589$$
$$x_{9} = -89.9301746599235$$
$$x_{10} = -71.8630622341814$$
$$x_{11} = 26.317962885438$$
$$x_{12} = -20.0245316706147$$
$$x_{13} = -87.5711815098246$$
$$x_{14} = 31.8066605394241$$
$$x_{15} = -2.05475625482994$$
$$x_{16} = 22.3810548840959$$
$$x_{17} = 60.0819192415007$$
$$x_{18} = -42.0173142246221$$
$$x_{19} = 34.1703073279782$$
$$x_{20} = -67.9397009340762$$
$$x_{21} = 20.0370108499465$$
$$x_{22} = 16.0967789606677$$
$$x_{23} = 70.295802924141$$
$$x_{24} = 45.9444321929621$$
$$x_{25} = -21.5955551207384$$
$$x_{26} = 78.1495165051355$$
$$x_{27} = -97.7839888348155$$
$$x_{28} = -12.1685338884562$$
$$x_{29} = -115.062460487444$$
$$x_{30} = 140.193126351916$$
$$x_{31} = -35.7338673364809$$
$$x_{32} = -24.737515447994$$
$$x_{33} = 62.4421567691446$$
$$x_{34} = -75.7933965981401$$
$$x_{35} = 56.159307399307$$
$$x_{36} = -43.5881641616267$$
$$x_{37} = 71.8665409535752$$
$$x_{38} = 42.0232635561072$$
$$x_{39} = 1.93075389928429$$
$$x_{40} = -93.8544145978562$$
$$x_{41} = 9.81110394934015$$
$$x_{42} = 30.235762107953$$
$$x_{43} = 67.936021142346$$
$$x_{44} = -100.137641689659$$
$$x_{45} = 48.3058685649085$$
$$x_{46} = 14.5255624134003$$
$$x_{47} = 44.3735877066176$$
$$x_{48} = 86.0032790414532$$
$$x_{49} = -79.7171295574915$$
$$x_{50} = 6.66650034760601$$
$$x_{51} = 52.2277811665237$$
$$x_{52} = 40.4526404646951$$
$$x_{53} = -17.6820626431379$$
$$x_{54} = -61.6567968539601$$
$$x_{55} = 53.7986124360003$$
$$x_{56} = 96.9986061970514$$
$$x_{57} = -69.5104348974014$$
$$x_{58} = 100.14013820926$$
$$x_{59} = -34.1629905773407$$
$$x_{60} = -0.673851921068879$$
$$x_{61} = -16.1122994226671$$
$$x_{62} = -65.5797935969921$$
$$x_{63} = 27.8883580361725$$
$$x_{64} = -83.6471459606747$$
$$x_{65} = 64.0128794149381$$
$$x_{66} = 82.0733465563524$$
$$x_{67} = 4.36266839171672$$
$$x_{68} = 85.2149672851845$$
$$x_{69} = 5.09279604194662$$
$$x_{70} = -13.7399180651595$$
$$x_{71} = -82.0763925321619$$
$$x_{72} = -38.0967326066982$$
$$x_{73} = 89.927394700304$$
$$x_{74} = -5.87984384772927$$
$$x_{75} = -53.8032591117271$$
$$x_{76} = 5.92214708526138$$
$$x_{77} = -31.8145191531682$$
$$x_{78} = 93.8570782442654$$
$$x_{79} = -23.9624687200127$$
$$x_{80} = -57.725682289179$$
$$x_{81} = 23.9520344123901$$
$$x_{82} = 8.23909026439689$$
$$x_{83} = 1.320206174812$$
$$x_{84} = -27.8793928812429$$
$$x_{85} = 88.356586017472$$
$$x_{86} = 69.5068382608169$$
$$x_{87} = -30.2440288616741$$
$$x_{88} = 38.0901700343585$$
$$x_{89} = -45.9498730923291$$
$$x_{90} = 84.4325232734639$$
$$x_{91} = -86.0003721468851$$
$$x_{92} = -9.8365386293022$$
$$x_{93} = -96.9960288204543$$
$$x_{94} = -64.0089738813733$$
$$x_{95} = -60.0860800229936$$
$$x_{96} = -49.8715301347223$$
$$x_{97} = -78.1463174708205$$
$$x_{98} = -56.1548556745212$$
$$x_{99} = 74.2192843354886$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[140.193126351916, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -115.062460487444\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x^2 + x*cos(4*x) - sin(4*x)/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} = 4 x^{2} - x \cos{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$
- No
$$\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} = - 4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} = 4 x^{2} - x \cos{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$
- No
$$\left(4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} = - 4 x^{2} + x \cos{\left(4 x \right)} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar