Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x-5
-
x/(x^2-16)
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+2x^3+2
-
Expresiones idénticas
- -x^ cuatro + dos x^ tres +2
- menos x en el grado 4 más 2x al cubo más 2
- menos x en el grado cuatro más dos x en el grado tres más 2
- -x4+2x3+2
- -x⁴+2x³+2
- -x en el grado 4+2x en el grado 3+2
-
Expresiones semejantes
- -x^4-2x^3+2
- -x^4+2x^3-2
- x^4+2x^3+2
Gráfico de la función y = -x^4+2x^3+2
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = - x + 2*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2$$
f = -x^4 + 2*x^3 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}} + 2 + \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + \frac{2}{\sqrt{- \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}} + 2 + \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + \frac{2}{\sqrt{- \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}}}{2} + \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.885033503648518$$
$$x_{2} = 2.19032794671487$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}} + 2 + \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + \frac{2}{\sqrt{- \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}} + 2 + \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + \frac{2}{\sqrt{- \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}} + 1 + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{177}}{18}}}}{2} + \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.885033503648518$$
$$x_{2} = 2.19032794671487$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} + 6 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} + 6 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
59
(3/2, --)
16 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^4 + 2*x^3 + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2 = - x^{4} - 2 x^{3} + 2$$
- No
$$\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2 = x^{4} + 2 x^{3} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2 = - x^{4} - 2 x^{3} + 2$$
- No
$$\left(- x^{4} + 2 x^{3}\right) + 2 = x^{4} + 2 x^{3} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico