Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • |𝑐𝑜𝑠𝑥|− uno ,
  • módulo de 𝑐𝑜𝑠𝑥|−1,
  • módulo de 𝑐𝑜𝑠𝑥|− uno ,
Trazado el gráfico de la función/ |𝑐𝑜𝑠𝑥|−1,

Gráfico de la función y = |𝑐𝑜𝑠𝑥|−1,

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = |cos(x)| - 1
f(x)=∣cos⁡(x)∣−1f{\left(x \right)} = \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - 1 
f = Abs(cos(x)) - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣cos⁡(x)∣−1=0\left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
x3=2πx_{3} = 2 \pi
Solución numérica
x1=−18.8495555173448x_{1} = -18.8495555173448
x2=−47.1238901083229x_{2} = -47.1238901083229
x3=3.14159211708139x_{3} = 3.14159211708139
x4=−21.9911485864417x_{4} = -21.9911485864417
x5=−56.5486674685864x_{5} = -56.5486674685864
x6=−84.8230020565447x_{6} = -84.8230020565447
x7=−43.9822971745392x_{7} = -43.9822971745392
x8=−18.8495563230046x_{8} = -18.8495563230046
x9=81.6814091897036x_{9} = 81.6814091897036
x10=−78.5398160472843x_{10} = -78.5398160472843
x11=−40.8407049008781x_{11} = -40.8407049008781
x12=−37.6991118772631x_{12} = -37.6991118772631
x13=−97.3893724533348x_{13} = -97.3893724533348
x14=−31.4159267157965x_{14} = -31.4159267157965
x15=−34.5575188899093x_{15} = -34.5575188899093
x16=25.1327408328211x_{16} = 25.1327408328211
x17=−28.2743337069329x_{17} = -28.2743337069329
x18=12.5663704426592x_{18} = 12.5663704426592
x19=31.4159268459961x_{19} = 31.4159268459961
x20=−69.1150386869085x_{20} = -69.1150386869085
x21=40.8407049800347x_{21} = 40.8407049800347
x22=65.9734457529812x_{22} = 65.9734457529812
x23=62.8318535568358x_{23} = 62.8318535568358
x24=91.1061873718352x_{24} = 91.1061873718352
x25=91.1061865667532x_{25} = 91.1061865667532
x26=−91.1061864815274x_{26} = -91.1061864815274
x27=−12.5663705813442x_{27} = -12.5663705813442
x28=25.1327416384075x_{28} = 25.1327416384075
x29=−3.14159295109225x_{29} = -3.14159295109225
x30=−100.530964626003x_{30} = -100.530964626003
x31=−47.1238893275319x_{31} = -47.1238893275319
x32=−65.9734457649277x_{32} = -65.9734457649277
x33=75.3982240031607x_{33} = 75.3982240031607
x34=−78.5398168194507x_{34} = -78.5398168194507
x35=−3.14159217367683x_{35} = -3.14159217367683
x36=94.2477796093523x_{36} = 94.2477796093523
x37=−91.106187265474x_{37} = -91.106187265474
x38=9.42477826738203x_{38} = 9.42477826738203
x39=62.8318527849002x_{39} = 62.8318527849002
x40=34.5575190219169x_{40} = 34.5575190219169
x41=−72.2566308657983x_{41} = -72.2566308657983
x42=0x_{42} = 0
x43=50.2654824463392x_{43} = 50.2654824463392
x44=47.123889410773x_{44} = 47.123889410773
x45=−81.6814093609983x_{45} = -81.6814093609983
x46=78.5398161804942x_{46} = 78.5398161804942
x47=−25.1327407505866x_{47} = -25.1327407505866
x48=87.964594335905x_{48} = 87.964594335905
x49=18.8495564031971x_{49} = 18.8495564031971
x50=15.7079634518075x_{50} = 15.7079634518075
x51=−12.5663703112531x_{51} = -12.5663703112531
x52=−59.6902604578012x_{52} = -59.6902604578012
x53=−75.3982238741744x_{53} = -75.3982238741744
x54=−62.8318534787248x_{54} = -62.8318534787248
x55=−37.6991128371258x_{55} = -37.6991128371258
x56=59.6902606104322x_{56} = 59.6902606104322
x57=31.4159260648825x_{57} = 31.4159260648825
x58=−94.2477794452815x_{58} = -94.2477794452815
x59=−97.3893729145565x_{59} = -97.3893729145565
x60=69.1150379887504x_{60} = 69.1150379887504
x61=53.407075424589x_{61} = 53.407075424589
x62=84.8230013636028x_{62} = 84.8230013636028
x63=75.3982232188727x_{63} = 75.3982232188727
x64=−56.5486682426592x_{64} = -56.5486682426592
x65=6.28318528420851x_{65} = 6.28318528420851
x66=−25.1327415297174x_{66} = -25.1327415297174
x67=97.3893717959212x_{67} = 97.3893717959212
x68=−12.5663710889626x_{68} = -12.5663710889626
x69=43.9822971694647x_{69} = 43.9822971694647
x70=100.530964759815x_{70} = 100.530964759815
x71=−69.1150379045123x_{71} = -69.1150379045123
x72=69.115038794053x_{72} = 69.115038794053
x73=−50.2654822863493x_{73} = -50.2654822863493
x74=−34.5575196658297x_{74} = -34.5575196658297
x75=37.6991120311338x_{75} = 37.6991120311338
x76=−12.5663715061514x_{76} = -12.5663715061514
x77=18.8495556275525x_{77} = 18.8495556275525
x78=97.389372581711x_{78} = 97.389372581711
x79=9.42477748794163x_{79} = 9.42477748794163
x80=−84.8230012511693x_{80} = -84.8230012511693
x81=3.14159306054457x_{81} = 3.14159306054457
x82=72.2566310277176x_{82} = 72.2566310277176
x83=56.5486676011951x_{83} = 56.5486676011951
x84=−75.3982221405918x_{84} = -75.3982221405918
x85=−15.7079632965989x_{85} = -15.7079632965989
x86=21.9911485852059x_{86} = 21.9911485852059
x87=−6.2831851275477x_{87} = -6.2831851275477
x88=−81.6814090382277x_{88} = -81.6814090382277
x89=47.1238902162437x_{89} = 47.1238902162437
x90=40.8407042062167x_{90} = 40.8407042062167
x91=−87.9645943586158x_{91} = -87.9645943586158
x92=84.8230021335997x_{92} = 84.8230021335997
x93=−9.4247781365785x_{93} = -9.4247781365785
x94=28.2743338651796x_{94} = 28.2743338651796
x95=−53.407075294995x_{95} = -53.407075294995
x96=−62.831852673202x_{96} = -62.831852673202
x97=53.4070746418597x_{97} = 53.4070746418597
x98=−40.8407040952604x_{98} = -40.8407040952604
x99=3.1415922548952x_{99} = 3.1415922548952
x100=87.9645942336512x_{100} = 87.9645942336512
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(cos(x)) - 1.
−1+∣cos⁡(0)∣-1 + \left|{\cos{\left(0 \right)}}\right|
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)sign⁡(cos⁡(x))=0- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(pi, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[π,∞)\left[\pi, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2sin⁡2(x)δ(cos⁡(x))−cos⁡(x)sign⁡(cos⁡(x))=02 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣cos⁡(x)∣−1)=∣⟨−1,1⟩∣−1\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - 1\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∣⟨−1,1⟩∣−1y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1
lim⁡x→∞(∣cos⁡(x)∣−1)=∣⟨−1,1⟩∣−1\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - 1\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∣⟨−1,1⟩∣−1y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(cos(x)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(∣cos⁡(x)∣−1x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - 1}{x}\right)
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
lim⁡x→∞(∣cos⁡(x)∣−1x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - 1}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣cos⁡(x)∣−1=∣cos⁡(x)∣−1\left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - 1 = \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - 1
- Sí
∣cos⁡(x)∣−1=1−∣cos⁡(x)∣\left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - 1 = 1 - \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|
- No
es decir, función
es
par
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