Sr Examen

Otras calculadoras

-е^(-2(x+2))/(2(x+2))
Trazado el gráfico de la función/ -е^(-2(x+2))/(2(x+2))

Gráfico de la función y = -е^(-2(x+2))/(2(x+2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         -2*(x + 2) 
       -E           
f(x) = -------------
         2*(x + 2)
f(x)=(−1)e−2(x+2)2(x+2)f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2 \left(x + 2\right)} 
f = (-E^(-2*(x + 2)))/((2*(x + 2)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−1)e−2(x+2)2(x+2)=0\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2 \left(x + 2\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-E^(-2*(x + 2)))/((2*(x + 2))).
(−1)e−42⋅2\frac{\left(-1\right) e^{- 4}}{2 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=−14e4f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{4 e^{4}}
Punto:
(0, -exp(-4)/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
212(x+2)e−2x−4+e−2x−42(x+2)2=02 \frac{1}{2 \left(x + 2\right)} e^{- 2 x - 4} + \frac{e^{- 2 x - 4}}{2 \left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−52x_{1} = - \frac{5}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-5/2, E)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−52x_{1} = - \frac{5}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−52,∞)\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−52]\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(2+2x+2+1(x+2)2)e−2x−4x+2=0- \frac{\left(2 + \frac{2}{x + 2} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) e^{- 2 x - 4}}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−1)e−2(x+2)2(x+2))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2 \left(x + 2\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−1)e−2(x+2)2(x+2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2 \left(x + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-E^(-2*(x + 2)))/((2*(x + 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−12(x+2)e−2x−4x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\frac{1}{2 \left(x + 2\right)} e^{- 2 x - 4}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−12(x+2)e−2x−4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{1}{2 \left(x + 2\right)} e^{- 2 x - 4}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−1)e−2(x+2)2(x+2)=−e2x−44−2x\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2 \left(x + 2\right)} = - \frac{e^{2 x - 4}}{4 - 2 x}
- No
(−1)e−2(x+2)2(x+2)=e2x−44−2x\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2 \left(x + 2\right)} = \frac{e^{2 x - 4}}{4 - 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -е^(-2(x+2))/(2(x+2))
    © Sr Examen – Калькулятор