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y=(1/3)^x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • Límite de la función:
  • (1/3)^x (1/3)^x

  • Expresiones idénticas

  • y=(uno / tres)^x
  • y es igual a (1 dividir por 3) en el grado x
  • y es igual a (uno dividir por tres) en el grado x
  • y=(1/3)x
  • y=1/3x
  • y=1/3^x
  • y=(1 dividir por 3)^x
Trazado el gráfico de la función/ y=(1/3)^x

Gráfico de la función y = y=(1/3)^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -x
f(x) = 3
f(x)=(13)xf{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x} 
f = (1/3)^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(13)x=0\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1/3)^x.
(13)0\left(\frac{1}{3}\right)^{0}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3−xlog⁡(3)=0- 3^{- x} \log{\left(3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3−xlog⁡(3)2=03^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(13)x=∞\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(13)x=0\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/3)^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3−xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{- x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3−xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(13)x=(13)−x\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{- x}
- No
(13)x=−(13)−x\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = - \left(\frac{1}{3}\right)^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(1/3)^x
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