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|z-2|-1/2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • |z- dos |- uno / dos
  • módulo de z menos 2| menos 1 dividir por 2
  • módulo de z menos dos | menos uno dividir por dos
  • |z-2|-1 dividir por 2

  • Expresiones semejantes

  • |z+2|-1/2
  • |z-2|+1/2
Trazado el gráfico de la función/ |z-2|-1/2

Gráfico de la función y = |z-2|-1/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(z) = |z - 2| - 1/2
f(z)=∣z−2∣−12f{\left(z \right)} = \left|{z - 2}\right| - \frac{1}{2} 
f = |z - 2| - 1/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101020-10
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣z−2∣−12=0\left|{z - 2}\right| - \frac{1}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:

Solución analítica
z1=32z_{1} = \frac{3}{2}
z2=52z_{2} = \frac{5}{2}
Solución numérica
z1=1.5z_{1} = 1.5
z2=2.5z_{2} = 2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando z es igual a 0:
sustituimos z = 0 en |z - 2| - 1/2.
−12+∣−2∣- \frac{1}{2} + \left|{-2}\right|
Resultado:
f(0)=32f{\left(0 \right)} = \frac{3}{2}
Punto:
(0, 3/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddzf(z)=0\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddzf(z)=\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} =
primera derivada
sign⁡(z−2)=0\operatorname{sign}{\left(z - 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
z1=2z_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(2, -1/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
z1=2z_{1} = 2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dz2f(z)=0\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dz2f(z)=\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} =
segunda derivada
2δ(z−2)=02 \delta\left(z - 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
lim⁡z→−∞(∣z−2∣−12)=∞\lim_{z \to -\infty}\left(\left|{z - 2}\right| - \frac{1}{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡z→∞(∣z−2∣−12)=∞\lim_{z \to \infty}\left(\left|{z - 2}\right| - \frac{1}{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |z - 2| - 1/2, dividida por z con z->+oo y z ->-oo
lim⁡z→−∞(∣z−2∣−12z)=−1\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\left|{z - 2}\right| - \frac{1}{2}}{z}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−zy = - z
lim⁡z→∞(∣z−2∣−12z)=1\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\left|{z - 2}\right| - \frac{1}{2}}{z}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=zy = z
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
∣z−2∣−12=∣z+2∣−12\left|{z - 2}\right| - \frac{1}{2} = \left|{z + 2}\right| - \frac{1}{2}
- No
∣z−2∣−12=12−∣z+2∣\left|{z - 2}\right| - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \left|{z + 2}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |z-2|-1/2
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