Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres x- dos)(4x^ tres -3)
- (3x menos 2)(4x al cubo menos 3)
- (tres x menos dos)(4x en el grado tres menos 3)
- (3x-2)(4x3-3)
- 3x-24x3-3
- (3x-2)(4x³-3)
- (3x-2)(4x en el grado 3-3)
- 3x-24x^3-3
-
Expresiones semejantes
- (3x+2)(4x^3-3)
- (3x-2)(4x^3+3)
Gráfico de la función y = (3x-2)(4x^3-3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = (3*x - 2)*\4*x - 3/
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right)$$
f = (3*x - 2)*(4*x^3 - 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.90856029641607$$
$$x_{2} = 0.666666666666667$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.90856029641607$$
$$x_{2} = 0.666666666666667$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} + 12 x^{2} \left(3 x - 2\right) - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} + 12 x^{2} \left(3 x - 2\right) - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 3\
______________ | / ______________ \ | / ______________ \
/ ____ | | / ____ | | | / ____ |
1 / 85 \/ 89 1 | |1 / 85 \/ 89 1 | | | 3 / 85 \/ 89 1 |
(- + 3 / --- + ------ + ----------------------, |-3 + 4*|- + 3 / --- + ------ + ----------------------| |*|- - + 3*3 / --- + ------ + ----------------------|)
6 \/ 864 96 ______________ | |6 \/ 864 96 ______________| | | 2 \/ 864 96 ______________|
/ ____ | | / ____ | | | / ____ |
/ 85 \/ 89 | | / 85 \/ 89 | | | / 85 \/ 89 |
36*3 / --- + ------ | | 36*3 / --- + ------ | | | 12*3 / --- + ------ |
\/ 864 96 \ \ \/ 864 96 / / \ \/ 864 96 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{89}}{96} + \frac{85}{864}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$24 x \left(6 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$24 x \left(6 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - 2)*(4*x^3 - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right) = \left(- 3 x - 2\right) \left(- 4 x^{3} - 3\right)$$
- No
$$\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right) = - \left(- 3 x - 2\right) \left(- 4 x^{3} - 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right) = \left(- 3 x - 2\right) \left(- 4 x^{3} - 3\right)$$
- No
$$\left(3 x - 2\right) \left(4 x^{3} - 3\right) = - \left(- 3 x - 2\right) \left(- 4 x^{3} - 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar