Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos + tres *x)/(x- dos)
- (1 menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (x menos 2)
- (uno menos x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (x menos dos)
- (1-x2+3*x)/(x-2)
- 1-x2+3*x/x-2
- (1-x²+3*x)/(x-2)
- (1-x en el grado 2+3*x)/(x-2)
- (1-x^2+3x)/(x-2)
- (1-x2+3x)/(x-2)
- 1-x2+3x/x-2
- 1-x^2+3x/x-2
- (1-x^2+3*x) dividir por (x-2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2+3*x)/(x-2)
- (1-x^2-3*x)/(x-2)
- (1-x^2+3*x)/(x+2)
Gráfico de la función y = (1-x^2+3*x)/(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
1 - x + 3*x
f(x) = ------------
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2}$$
f = (3*x + 1 - x^2)/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.30277563773199$$
$$x_{2} = -0.302775637731995$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.30277563773199$$
$$x_{2} = -0.302775637731995$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 - 2 x}{x - 2} - \frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 - 2 x}{x - 2} - \frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{2 x - 3}{x - 2} + \frac{- x^{2} + 3 x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{2 x - 3}{x - 2} + \frac{- x^{2} + 3 x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x^2 + 3*x)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(x - 2\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(x - 2\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(x - 2\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(x - 2\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2} = \frac{- x^{2} - 3 x + 1}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2} = - \frac{- x^{2} - 3 x + 1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2} = \frac{- x^{2} - 3 x + 1}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x - 2} = - \frac{- x^{2} - 3 x + 1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar