Sr Examen

Otras calculadoras


y=(x^4-6x^2+5)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3-x x^3-x
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ cuatro -6x^ dos + cinco)
  • y es igual a (x en el grado 4 menos 6x al cuadrado más 5)
  • y es igual a (x en el grado cuatro menos 6x en el grado dos más cinco)
  • y=(x4-6x2+5)
  • y=x4-6x2+5
  • y=(x⁴-6x²+5)
  • y=(x en el grado 4-6x en el grado 2+5)
  • y=x^4-6x^2+5
  • Expresiones semejantes

  • y=(x^4-6x^2-5)
  • y=(x^4+6x^2+5)

Gráfico de la función y = y=(x^4-6x^2+5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        4      2    
f(x) = x  - 6*x  + 5
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5$$
f = x^4 - 6*x^2 + 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \sqrt{5}$$
$$x_{4} = \sqrt{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2.23606797749979$$
$$x_{4} = 2.23606797749979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4 - 6*x^2 + 5.
$$\left(0^{4} - 6 \cdot 0^{2}\right) + 5$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 5$$
Punto:
(0, 5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 12 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 5)

    ___     
(-\/ 3, -4)

   ___     
(\/ 3, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, 0\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \sqrt{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 6*x^2 + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5 = \left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5$$
- Sí
$$\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5 = \left(- x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x^4-6x^2+5)