Sr Examen

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x^5/5-2x^4

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^5/5-2x^4 x^5/5-2x^4
  • 2x^2-8x+4 2x^2-8x+4
  • cos(7x)+cos(3x)
  • -3x+3x-2

  • Expresiones idénticas

  • x^ cinco / cinco -2x^ cuatro
  • x en el grado 5 dividir por 5 menos 2x en el grado 4
  • x en el grado cinco dividir por cinco menos 2x en el grado cuatro
  • x5/5-2x4
  • x⁵/5-2x⁴
  • x^5 dividir por 5-2x^4

  • Expresiones semejantes

  • x^5/5+2x^4
Trazado el gráfico de la función/ x^5/5-2x^4

Gráfico de la función y = x^5/5-2x^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        5       
       x       4
f(x) = -- - 2*x 
       5
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4}$$ 
f = x^5/5 - 2*x^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 10$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^5/5 - 2*x^4.
$$\frac{0^{5}}{5} - 2 \cdot 0^{4}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{4} - 8 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(8, -8192/5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 8$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[8, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 8\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x^{2} \left(x - 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5/5 - 2*x^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4} = - \frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4}$$
- No
$$\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4} = \frac{x^{5}}{5} + 2 x^{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^5/5-2x^4
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