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Trazado el gráfico de la función/ -9x^2-6x-1

Gráfico de la función y = -9x^2-6x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2          
f(x) = - 9*x  - 6*x - 1
f(x)=(−9x2−6x)−1f{\left(x \right)} = \left(- 9 x^{2} - 6 x\right) - 1 
f = -9*x^2 - 6*x - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−9x2−6x)−1=0\left(- 9 x^{2} - 6 x\right) - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}
Solución numérica
x1=−0.333333333333333x_{1} = -0.333333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -9*x^2 - 6*x - 1.
−1+(−9⋅02−0)-1 + \left(- 9 \cdot 0^{2} - 0\right)
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−18x−6=0- 18 x - 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(-1/3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−13]\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]
Crece en los intervalos
[−13,∞)\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−18=0-18 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−9x2−6x)−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 9 x^{2} - 6 x\right) - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−9x2−6x)−1)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 9 x^{2} - 6 x\right) - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -9*x^2 - 6*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−9x2−6x)−1x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 9 x^{2} - 6 x\right) - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−9x2−6x)−1x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x^{2} - 6 x\right) - 1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−9x2−6x)−1=−9x2+6x−1\left(- 9 x^{2} - 6 x\right) - 1 = - 9 x^{2} + 6 x - 1
- No
(−9x2−6x)−1=9x2−6x+1\left(- 9 x^{2} - 6 x\right) - 1 = 9 x^{2} - 6 x + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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