Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1-x
-
x^2-4*x
-
cos(5*x)
-
2x
-
Expresiones idénticas
- uno / uno 5x^ tres -1/5x^ dos -3x- dos
- 1 dividir por 15x al cubo menos 1 dividir por 5x al cuadrado menos 3x menos 2
- uno dividir por uno 5x en el grado tres menos 1 dividir por 5x en el grado dos menos 3x menos dos
- 1/15x3-1/5x2-3x-2
- 1/15x³-1/5x²-3x-2
- 1/15x en el grado 3-1/5x en el grado 2-3x-2
- 1 dividir por 15x^3-1 dividir por 5x^2-3x-2
-
Expresiones semejantes
- 1/15x^3-1/5x^2-3x+2
- 1/15x^3+1/5x^2-3x-2
- 1/15x^3-1/5x^2+3x-2
Gráfico de la función y = 1/15x^3-1/5x^2-3x-2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x
f(x) = -- - -- - 3*x - 2
15 5
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2$$
f = -3*x + x^3/15 - x^2/5 - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{16}{\sqrt[3]{\frac{77}{2} + \frac{\sqrt{10455} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{77}{2} + \frac{\sqrt{10455} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.91448315046661$$
$$x_{2} = -0.707966544147321$$
$$x_{3} = 8.62244969461393$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{16}{\sqrt[3]{\frac{77}{2} + \frac{\sqrt{10455} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{77}{2} + \frac{\sqrt{10455} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.91448315046661$$
$$x_{2} = -0.707966544147321$$
$$x_{3} = 8.62244969461393$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{5} - \frac{2 x}{5} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{5} - \frac{2 x}{5} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 17/5)
(5, -41/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/15 - x^2/5 - 3*x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2 = - \frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5} + 3 x - 2$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2 = \frac{x^{3}}{15} + \frac{x^{2}}{5} - 3 x + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2 = - \frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5} + 3 x - 2$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{15} - \frac{x^{2}}{5}\right)\right) - 2 = \frac{x^{3}}{15} + \frac{x^{2}}{5} - 3 x + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar