Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (x+ cinco)- cero .01x^ tres +sinx/ dos
- (x más 5) menos 0.01x al cubo más seno de x dividir por 2
- (x más cinco) menos cero .01x en el grado tres más seno de x dividir por dos
- (x+5)-0.01x3+sinx/2
- x+5-0.01x3+sinx/2
- (x+5)-0.01x³+sinx/2
- (x+5)-0.01x en el grado 3+sinx/2
- x+5-0.01x^3+sinx/2
- (x+5)-0.01x^3+sinx dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- (x+5)-0.01x^3-sinx/2
- (x+5)+0.01x^3+sinx/2
- (x-5)-0.01x^3+sinx/2
Gráfico de la función y = (x+5)-0.01x^3+sinx/2
Solución
Ha introducido
[src]
3
x sin(x)
f(x) = x + 5 - --- + ------
100 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
f = -x^3/100 + x + 5 + sin(x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 11.8081312069791$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 11.8081312069791$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{2}}{100} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6.87064903373643$$
$$x_{2} = 6.87064903373643$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -6.87064903373643$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6.87064903373643$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-6.87064903373643, 6.87064903373643\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.87064903373643\right] \cup \left[6.87064903373643, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{2}}{100} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6.87064903373643$$
$$x_{2} = 6.87064903373643$$
Signos de extremos en los puntos:
(-6.870649033736425, 1.09557118302104)
(6.870649033736425, 8.90442881697896)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -6.87064903373643$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6.87064903373643$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-6.87064903373643, 6.87064903373643\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.87064903373643\right] \cup \left[6.87064903373643, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 x + 25 \sin{\left(x \right)}}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.55374853742317$$
$$x_{2} = 5.55374853742317$$
$$x_{3} = 3.58650734897157$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -3.58650734897157$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.58650734897157, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.58650734897157\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 x + 25 \sin{\left(x \right)}}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.55374853742317$$
$$x_{2} = 5.55374853742317$$
$$x_{3} = 3.58650734897157$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -3.58650734897157$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.58650734897157, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.58650734897157\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + 5 - x^3/100 + sin(x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{x^{3}}{100} - x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 5$$
- No
$$\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{x^{3}}{100} + x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{x^{3}}{100} - x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 5$$
- No
$$\left(- \frac{x^{3}}{100} + \left(x + 5\right)\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{x^{3}}{100} + x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar