Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -1/(x+4)(x+3)

Gráfico de la función y = -1/(x+4)(x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -1          
f(x) = -----*(x + 3)
       x + 4
f(x)=(x+3)(−1x+4)f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right) \left(- \frac{1}{x + 4}\right) 
f = (x + 3)*(-1/(x + 4))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−4x_{1} = -4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+3)(−1x+4)=0\left(x + 3\right) \left(- \frac{1}{x + 4}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
Solución numérica
x1=−3x_{1} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-1/(x + 4))*(x + 3).
3(−14)3 \left(- \frac{1}{4}\right)
Resultado:
f(0)=−34f{\left(0 \right)} = - \frac{3}{4}
Punto:
(0, -3/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+3(x+4)2−1x+4=0\frac{x + 3}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{1}{x + 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−x+3x+4+1)(x+4)2=0\frac{2 \left(- \frac{x + 3}{x + 4} + 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−4x_{1} = -4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+3)(−1x+4))=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right) \left(- \frac{1}{x + 4}\right)\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞((x+3)(−1x+4))=−1\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) \left(- \frac{1}{x + 4}\right)\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−1y = -1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1/(x + 4))*(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x+3x(x+4))=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x + 3}{x \left(x + 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−x+3x(x+4))=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x + 3}{x \left(x + 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+3)(−1x+4)=−3−x4−x\left(x + 3\right) \left(- \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{3 - x}{4 - x}
- No
(x+3)(−1x+4)=3−x4−x\left(x + 3\right) \left(- \frac{1}{x + 4}\right) = \frac{3 - x}{4 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор