Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- 6sinx-5cosx+ diez
- 6 seno de x menos 5 coseno de x más 10
- 6 seno de x menos 5 coseno de x más diez
-
Expresiones semejantes
- 6sinx+5cosx+10
- 6sinx-5cosx-10
Gráfico de la función y = 6sinx-5cosx+10
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 6*sin(x) - 5*cos(x) + 10
$$f{\left(x \right)} = \left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10$$
f = 6*sin(x) - 5*cos(x) + 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (-atan(6/5), 10 - \/ 61 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{6} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{6} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{6} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{6} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{6} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{6} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10\right) = \left\langle -1, 21\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 21\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10\right) = \left\langle -1, 21\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 21\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10\right) = \left\langle -1, 21\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 21\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10\right) = \left\langle -1, 21\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 21\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*sin(x) - 5*cos(x) + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10 = - 6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 10$$
- No
$$\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10 = 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10 = - 6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 10$$
- No
$$\left(6 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 10 = 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar