Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- - uno / cinco *x+ uno / dos -x^ dos
- menos 1 dividir por 5 multiplicar por x más 1 dividir por 2 menos x al cuadrado
- menos uno dividir por cinco multiplicar por x más uno dividir por dos menos x en el grado dos
- -1/5*x+1/2-x2
- -1/5*x+1/2-x²
- -1/5*x+1/2-x en el grado 2
- -1/5x+1/2-x^2
- -1/5x+1/2-x2
- -1 dividir por 5*x+1 dividir por 2-x^2
-
Expresiones semejantes
- 1/5*x+1/2-x^2
- -1/5*x-1/2-x^2
- -1/5*x+1/2+x^2
Gráfico de la función y = -1/5*x+1/2-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
x 1 2
f(x) = - - + - - x
5 2
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)$$
f = -x^2 + 1/2 - x/5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{51}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{51}}{10} - \frac{1}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.814142842854285$$
$$x_{2} = 0.614142842854285$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{51}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{51}}{10} - \frac{1}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.814142842854285$$
$$x_{2} = 0.614142842854285$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
51
(-1/10, ---)
100 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x/5 + 1/2 - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right) = - x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{2}$$
- No
$$- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right) = x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right) = - x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{2}$$
- No
$$- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right) = x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar