Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • - uno / cinco *x+ uno / dos -x^ dos
  • menos 1 dividir por 5 multiplicar por x más 1 dividir por 2 menos x al cuadrado
  • menos uno dividir por cinco multiplicar por x más uno dividir por dos menos x en el grado dos
  • -1/5*x+1/2-x2
  • -1/5*x+1/2-x²
  • -1/5*x+1/2-x en el grado 2
  • -1/5x+1/2-x^2
  • -1/5x+1/2-x2
  • -1 dividir por 5*x+1 dividir por 2-x^2

  • Expresiones semejantes

  • 1/5*x+1/2-x^2
  • -1/5*x-1/2-x^2
  • -1/5*x+1/2+x^2
Trazado el gráfico de la función/ -1/5*x+1/2-x^2

Gráfico de la función y = -1/5*x+1/2-x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x   1    2
f(x) = - - + - - x 
         5   2
f(x)=−x2+(12−x5)f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right) 
f = -x^2 + 1/2 - x/5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2+(12−x5)=0- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−110+5110x_{1} = - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{51}}{10}
x2=−5110−110x_{2} = - \frac{\sqrt{51}}{10} - \frac{1}{10}
Solución numérica
x1=−0.814142842854285x_{1} = -0.814142842854285
x2=0.614142842854285x_{2} = 0.614142842854285
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -x/5 + 1/2 - x^2.
−02+(12−0)- 0^{2} + \left(\frac{1}{2} - 0\right)
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x−15=0- 2 x - \frac{1}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−110x_{1} = - \frac{1}{10}
Signos de extremos en los puntos:
         51 
(-1/10, ---)
        100


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−110x_{1} = - \frac{1}{10}
Decrece en los intervalos
(−∞,−110]\left(-\infty, - \frac{1}{10}\right]
Crece en los intervalos
[−110,∞)\left[- \frac{1}{10}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2=0-2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+(12−x5))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+(12−x5))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x/5 + 1/2 - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+(12−x5)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+(12−x5)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2+(12−x5)=−x2+x5+12- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right) = - x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{2}
- No
−x2+(12−x5)=x2−x5−12- x^{2} + \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{5}\right) = x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{1}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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