Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tgxcosx

Gráfico de la función y = tgxcosx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x)*cos(x)
f(x)=cos⁡(x)tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} 
f = cos(x)*tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x)tan⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=72.2566310325652x_{1} = 72.2566310325652
x2=−59.6902604182061x_{2} = -59.6902604182061
x3=3.14159265358979x_{3} = 3.14159265358979
x4=−43.9822971502571x_{4} = -43.9822971502571
x5=81.6814089933346x_{5} = 81.6814089933346
x6=−100.530964914873x_{6} = -100.530964914873
x7=28.2743338823081x_{7} = 28.2743338823081
x8=65.9734457253857x_{8} = 65.9734457253857
x9=−31.4159265358979x_{9} = -31.4159265358979
x10=−9.42477796076938x_{10} = -9.42477796076938
x11=40.8407044966673x_{11} = 40.8407044966673
x12=56.5486677646163x_{12} = 56.5486677646163
x13=−56.5486677646163x_{13} = -56.5486677646163
x14=12.5663706143592x_{14} = 12.5663706143592
x15=43.9822971502571x_{15} = 43.9822971502571
x16=100.530964914873x_{16} = 100.530964914873
x17=−3.14159265358979x_{17} = -3.14159265358979
x18=−15.707963267949x_{18} = -15.707963267949
x19=59.6902604182061x_{19} = 59.6902604182061
x20=−267.035375555132x_{20} = -267.035375555132
x21=6.28318530717959x_{21} = 6.28318530717959
x22=9.42477796076938x_{22} = 9.42477796076938
x23=−53.4070751110265x_{23} = -53.4070751110265
x24=−47.1238898038469x_{24} = -47.1238898038469
x25=−87.9645943005142x_{25} = -87.9645943005142
x26=69.1150383789755x_{26} = 69.1150383789755
x27=21.9911485751286x_{27} = 21.9911485751286
x28=87.9645943005142x_{28} = 87.9645943005142
x29=18.8495559215388x_{29} = 18.8495559215388
x30=−84.8230016469244x_{30} = -84.8230016469244
x31=−72.2566310325652x_{31} = -72.2566310325652
x32=25.1327412287183x_{32} = 25.1327412287183
x33=37.6991118430775x_{33} = 37.6991118430775
x34=−25.1327412287183x_{34} = -25.1327412287183
x35=0x_{35} = 0
x36=50.2654824574367x_{36} = 50.2654824574367
x37=−6.28318530717959x_{37} = -6.28318530717959
x38=−65.9734457253857x_{38} = -65.9734457253857
x39=−21.9911485751286x_{39} = -21.9911485751286
x40=−62.8318530717959x_{40} = -62.8318530717959
x41=75.398223686155x_{41} = 75.398223686155
x42=84.8230016469244x_{42} = 84.8230016469244
x43=53.4070751110265x_{43} = 53.4070751110265
x44=34.5575191894877x_{44} = 34.5575191894877
x45=−28.2743338823081x_{45} = -28.2743338823081
x46=15.707963267949x_{46} = 15.707963267949
x47=−91.106186954104x_{47} = -91.106186954104
x48=47.1238898038469x_{48} = 47.1238898038469
x49=97.3893722612836x_{49} = 97.3893722612836
x50=−69.1150383789755x_{50} = -69.1150383789755
x51=−232.477856365645x_{51} = -232.477856365645
x52=94.2477796076938x_{52} = 94.2477796076938
x53=−18.8495559215388x_{53} = -18.8495559215388
x54=−50.2654824574367x_{54} = -50.2654824574367
x55=−37.6991118430775x_{55} = -37.6991118430775
x56=−81.6814089933346x_{56} = -81.6814089933346
x57=62.8318530717959x_{57} = 62.8318530717959
x58=78.5398163397448x_{58} = 78.5398163397448
x59=31.4159265358979x_{59} = 31.4159265358979
x60=−78.5398163397448x_{60} = -78.5398163397448
x61=−40.8407044966673x_{61} = -40.8407044966673
x62=−97.3893722612836x_{62} = -97.3893722612836
x63=−113.097335529233x_{63} = -113.097335529233
x64=−75.398223686155x_{64} = -75.398223686155
x65=91.106186954104x_{65} = 91.106186954104
x66=−12.5663706143592x_{66} = -12.5663706143592
x67=−94.2477796076938x_{67} = -94.2477796076938
x68=−34.5575191894877x_{68} = -34.5575191894877
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)*cos(x).
cos⁡(0)tan⁡(0)\cos{\left(0 \right)} \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)−sin⁡(x)tan⁡(x)=0\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)tan⁡(x)−cos⁡(x)tan⁡(x)=0- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−πx_{2} = - \pi
x3=πx_{3} = \pi
x4=2πx_{4} = 2 \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−π,0]∪[π,∞)\left[- \pi, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−π]\left(-\infty, - \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cos⁡(x)tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cos⁡(x)tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cos⁡(x)tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cos⁡(x)tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x)tan⁡(x)=−cos⁡(x)tan⁡(x)\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}
- No
cos⁡(x)tan⁡(x)=cos⁡(x)tan⁡(x)\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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