Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{6 - 2 x}{\left(x - 3\right)^{4}} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___ 2/3 3 ___ 2/3
\/ 2 *3 3*\/ 2 *3
(3 - ----------, 9 - ------------)
3 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} + 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} + 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} + 3, \infty\right)$$