Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *x- doce *x- treinta y ocho)*e^(x*(- dos))
  • (4 multiplicar por x menos 12 multiplicar por x menos 38) multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 2))
  • (cuatro multiplicar por x menos doce multiplicar por x menos treinta y ocho) multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos dos))
  • (4*x-12*x-38)*e(x*(-2))
  • 4*x-12*x-38*ex*-2
  • (4x-12x-38)e^(x(-2))
  • (4x-12x-38)e(x(-2))
  • 4x-12x-38ex-2
  • 4x-12x-38e^x-2

  • Expresiones semejantes

  • (4*x-12*x+38)*e^(x*(-2))
  • (4*x-12*x-38)*e^(x*(2))
  • (4*x+12*x-38)*e^(x*(-2))
Trazado el gráfico de la función/ (4*x-12*x-38)*e^(x*(-2))

Gráfico de la función y = (4*x-12*x-38)*e^(x*(-2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                          x*(-2)
f(x) = (4*x - 12*x - 38)*E
f(x)=e(−2)x((−12x+4x)−38)f{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) 
f = E^((-2)*x)*(-12*x + 4*x - 38)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000000000020000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e(−2)x((−12x+4x)−38)=0e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−194x_{1} = - \frac{19}{4}
Solución numérica
x1=108.72430583263x_{1} = 108.72430583263
x2=18.9839413671073x_{2} = 18.9839413671073
x3=64.7583271972979x_{3} = 64.7583271972979
x4=58.7670264556116x_{4} = 58.7670264556116
x5=28.8686412065877x_{5} = 28.8686412065877
x6=80.7415802748316x_{6} = 80.7415802748316
x7=42.8026628524208x_{7} = 42.8026628524208
x8=40.8091752866924x_{8} = 40.8091752866924
x9=76.7450983801919x_{9} = 76.7450983801919
x10=78.7432937326536x_{10} = 78.7432937326536
x11=68.7533920510512x_{11} = 68.7533920510512
x12=72.749012041436x_{12} = 72.749012041436
x13=46.7913773050508x_{13} = 46.7913773050508
x14=50.7819355315128x_{14} = 50.7819355315128
x15=98.7293328522952x_{15} = 98.7293328522952
x16=20.9508504944391x_{16} = 20.9508504944391
x17=94.7316456527473x_{17} = 94.7316456527473
x18=100.728246386176x_{18} = 100.728246386176
x19=24.9024389261996x_{19} = 24.9024389261996
x20=90.7341658660209x_{20} = 90.7341658660209
x21=54.773918786603x_{21} = 54.773918786603
x22=106.725234799535x_{22} = 106.725234799535
x23=88.7355126796086x_{23} = 88.7355126796086
x24=56.7703474266965x_{24} = 56.7703474266965
x25=104.726199762104x_{25} = 104.726199762104
x26=66.7557838280788x_{26} = 66.7557838280788
x27=74.7470017056752x_{27} = 74.7470017056752
x28=70.7511386864743x_{28} = 70.7511386864743
x29=92.7328781257884x_{29} = 92.7328781257884
x30=110.723410883035x_{30} = 110.723410883035
x31=60.7639303826408x_{31} = 60.7639303826408
x32=22.9242746927698x_{32} = 22.9242746927698
x33=36.8244402415915x_{33} = 36.8244402415915
x34=26.8841657317738x_{34} = 26.8841657317738
x35=96.7304649610827x_{35} = 96.7304649610827
x36=34.8334669720618x_{36} = 34.8334669720618
x37=48.7864554813299x_{37} = 48.7864554813299
x38=32.8436660364387x_{38} = 32.8436660364387
x39=30.855283720359x_{39} = 30.855283720359
x40=52.7777700402134x_{40} = 52.7777700402134
x41=38.8163937243861x_{41} = 38.8163937243861
x42=86.7369227307643x_{42} = 86.7369227307643
x43=17.0263675277625x_{43} = 17.0263675277625
x44=−4.75x_{44} = -4.75
x45=84.7384005849103x_{45} = 84.7384005849103
x46=82.7399512582417x_{46} = 82.7399512582417
x47=62.7610370698147x_{47} = 62.7610370698147
x48=102.727202855235x_{48} = 102.727202855235
x49=44.7967573029169x_{49} = 44.7967573029169
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*x - 12*x - 38)*E^(x*(-2)).
e(−2)0(−38+(0⋅4−0))e^{\left(-2\right) 0} \left(-38 + \left(0 \cdot 4 - 0\right)\right)
Resultado:
f(0)=−38f{\left(0 \right)} = -38
Punto:
(0, -38)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2((−12x+4x)−38)e(−2)x−8e(−2)x=0- 2 \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) e^{\left(-2\right) x} - 8 e^{\left(-2\right) x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−174x_{1} = - \frac{17}{4}
Signos de extremos en los puntos:
            17/2 
(-17/4, -4*e    )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−174x_{1} = - \frac{17}{4}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−174,∞)\left[- \frac{17}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−174]\left(-\infty, - \frac{17}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(−4x−15)e−2x=08 \left(- 4 x - 15\right) e^{- 2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−154x_{1} = - \frac{15}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−154]\left(-\infty, - \frac{15}{4}\right]
Convexa en los intervalos
[−154,∞)\left[- \frac{15}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e(−2)x((−12x+4x)−38))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e(−2)x((−12x+4x)−38))=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x - 12*x - 38)*E^(x*(-2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(((−12x+4x)−38)e(−2)xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) e^{\left(-2\right) x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(((−12x+4x)−38)e(−2)xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) e^{\left(-2\right) x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e(−2)x((−12x+4x)−38)=(8x−38)e2xe^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) = \left(8 x - 38\right) e^{2 x}
- No
e(−2)x((−12x+4x)−38)=−(8x−38)e2xe^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) = - \left(8 x - 38\right) e^{2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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