Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2
-
(1/2)^x
-
(x-3)^2
-
x^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x- doce *x- treinta y ocho)*e^(x*(- dos))
- (4 multiplicar por x menos 12 multiplicar por x menos 38) multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 2))
- (cuatro multiplicar por x menos doce multiplicar por x menos treinta y ocho) multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos dos))
- (4*x-12*x-38)*e(x*(-2))
- 4*x-12*x-38*ex*-2
- (4x-12x-38)e^(x(-2))
- (4x-12x-38)e(x(-2))
- 4x-12x-38ex-2
- 4x-12x-38e^x-2
-
Expresiones semejantes
- (4*x-12*x+38)*e^(x*(-2))
- (4*x-12*x-38)*e^(x*(2))
- (4*x+12*x-38)*e^(x*(-2))
Gráfico de la función y = (4*x-12*x-38)*e^(x*(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
x*(-2) f(x) = (4*x - 12*x - 38)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right)$$
f = E^((-2)*x)*(-12*x + 4*x - 38)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{19}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 108.72430583263$$
$$x_{2} = 18.9839413671073$$
$$x_{3} = 64.7583271972979$$
$$x_{4} = 58.7670264556116$$
$$x_{5} = 28.8686412065877$$
$$x_{6} = 80.7415802748316$$
$$x_{7} = 42.8026628524208$$
$$x_{8} = 40.8091752866924$$
$$x_{9} = 76.7450983801919$$
$$x_{10} = 78.7432937326536$$
$$x_{11} = 68.7533920510512$$
$$x_{12} = 72.749012041436$$
$$x_{13} = 46.7913773050508$$
$$x_{14} = 50.7819355315128$$
$$x_{15} = 98.7293328522952$$
$$x_{16} = 20.9508504944391$$
$$x_{17} = 94.7316456527473$$
$$x_{18} = 100.728246386176$$
$$x_{19} = 24.9024389261996$$
$$x_{20} = 90.7341658660209$$
$$x_{21} = 54.773918786603$$
$$x_{22} = 106.725234799535$$
$$x_{23} = 88.7355126796086$$
$$x_{24} = 56.7703474266965$$
$$x_{25} = 104.726199762104$$
$$x_{26} = 66.7557838280788$$
$$x_{27} = 74.7470017056752$$
$$x_{28} = 70.7511386864743$$
$$x_{29} = 92.7328781257884$$
$$x_{30} = 110.723410883035$$
$$x_{31} = 60.7639303826408$$
$$x_{32} = 22.9242746927698$$
$$x_{33} = 36.8244402415915$$
$$x_{34} = 26.8841657317738$$
$$x_{35} = 96.7304649610827$$
$$x_{36} = 34.8334669720618$$
$$x_{37} = 48.7864554813299$$
$$x_{38} = 32.8436660364387$$
$$x_{39} = 30.855283720359$$
$$x_{40} = 52.7777700402134$$
$$x_{41} = 38.8163937243861$$
$$x_{42} = 86.7369227307643$$
$$x_{43} = 17.0263675277625$$
$$x_{44} = -4.75$$
$$x_{45} = 84.7384005849103$$
$$x_{46} = 82.7399512582417$$
$$x_{47} = 62.7610370698147$$
$$x_{48} = 102.727202855235$$
$$x_{49} = 44.7967573029169$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{19}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 108.72430583263$$
$$x_{2} = 18.9839413671073$$
$$x_{3} = 64.7583271972979$$
$$x_{4} = 58.7670264556116$$
$$x_{5} = 28.8686412065877$$
$$x_{6} = 80.7415802748316$$
$$x_{7} = 42.8026628524208$$
$$x_{8} = 40.8091752866924$$
$$x_{9} = 76.7450983801919$$
$$x_{10} = 78.7432937326536$$
$$x_{11} = 68.7533920510512$$
$$x_{12} = 72.749012041436$$
$$x_{13} = 46.7913773050508$$
$$x_{14} = 50.7819355315128$$
$$x_{15} = 98.7293328522952$$
$$x_{16} = 20.9508504944391$$
$$x_{17} = 94.7316456527473$$
$$x_{18} = 100.728246386176$$
$$x_{19} = 24.9024389261996$$
$$x_{20} = 90.7341658660209$$
$$x_{21} = 54.773918786603$$
$$x_{22} = 106.725234799535$$
$$x_{23} = 88.7355126796086$$
$$x_{24} = 56.7703474266965$$
$$x_{25} = 104.726199762104$$
$$x_{26} = 66.7557838280788$$
$$x_{27} = 74.7470017056752$$
$$x_{28} = 70.7511386864743$$
$$x_{29} = 92.7328781257884$$
$$x_{30} = 110.723410883035$$
$$x_{31} = 60.7639303826408$$
$$x_{32} = 22.9242746927698$$
$$x_{33} = 36.8244402415915$$
$$x_{34} = 26.8841657317738$$
$$x_{35} = 96.7304649610827$$
$$x_{36} = 34.8334669720618$$
$$x_{37} = 48.7864554813299$$
$$x_{38} = 32.8436660364387$$
$$x_{39} = 30.855283720359$$
$$x_{40} = 52.7777700402134$$
$$x_{41} = 38.8163937243861$$
$$x_{42} = 86.7369227307643$$
$$x_{43} = 17.0263675277625$$
$$x_{44} = -4.75$$
$$x_{45} = 84.7384005849103$$
$$x_{46} = 82.7399512582417$$
$$x_{47} = 62.7610370698147$$
$$x_{48} = 102.727202855235$$
$$x_{49} = 44.7967573029169$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) e^{\left(-2\right) x} - 8 e^{\left(-2\right) x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{17}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{17}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{17}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{17}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) e^{\left(-2\right) x} - 8 e^{\left(-2\right) x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{17}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
17/2 (-17/4, -4*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{17}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{17}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{17}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(- 4 x - 15\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{15}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{15}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{15}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(- 4 x - 15\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{15}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{15}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{15}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x - 12*x - 38)*E^(x*(-2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) e^{\left(-2\right) x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) e^{\left(-2\right) x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) e^{\left(-2\right) x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) e^{\left(-2\right) x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) = \left(8 x - 38\right) e^{2 x}$$
- No
$$e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) = - \left(8 x - 38\right) e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) = \left(8 x - 38\right) e^{2 x}$$
- No
$$e^{\left(-2\right) x} \left(\left(- 12 x + 4 x\right) - 38\right) = - \left(8 x - 38\right) e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar