Sr Examen

Otras calculadoras

sec(1/x)
Trazado el gráfico de la función/ sec(1/x)

Gráfico de la función y = sec(1/x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /1\
f(x) = sec|-|
          \x/
f(x)=sec⁡(1x)f{\left(x \right)} = \sec{\left(\frac{1}{x} \right)} 
f = sec(1/x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sec(1/x).
sec⁡(10)\sec{\left(\frac{1}{0} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−tan⁡(1x)sec⁡(1x)x2=0- \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(2tan⁡(1x)+tan⁡2(1x)+1x+tan⁡2(1x)x)sec⁡(1x)x3=0\frac{\left(2 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−8705.41857299365x_{1} = -8705.41857299365
x2=8957.27229951717x_{2} = 8957.27229951717
x3=5031.62459111737x_{3} = 5031.62459111737
x4=8303.02286330952x_{4} = 8303.02286330952
x5=2850.25306607585x_{5} = 2850.25306607585
x6=−9577.74557246753x_{6} = -9577.74557246753
x7=−7614.99498107516x_{7} = -7614.99498107516
x8=−1288.12892173636x_{8} = -1288.12892173636
x9=9829.59685908331x_{9} = 9829.59685908331
x10=3504.75191220214x_{10} = 3504.75191220214
x11=−4779.73902102216x_{11} = -4779.73902102216
x12=−2598.26417375735x_{12} = -2598.26417375735
x13=4159.16015323407x_{13} = 4159.16015323407
x14=−4997.84944200362x_{14} = -4997.84944200362
x15=6340.22658778357x_{15} = 6340.22658778357
x16=−6742.63924216138x_{16} = -6742.63924216138
x17=3068.43298933836x_{17} = 3068.43298933836
x18=−3907.25249955633x_{18} = -3907.25249955633
x19=−5870.26127403439x_{19} = -5870.26127403439
x20=1321.98417209846x_{20} = 1321.98417209846
x21=4813.51471504453x_{21} = 4813.51471504453
x22=6122.13161515867x_{22} = 6122.13161515867
x23=−3470.97051398832x_{23} = -3470.97051398832
x24=−6960.72993450908x_{24} = -6960.72993450908
x25=−2816.46543614114x_{25} = -2816.46543614114
x26=5467.83485874242x_{26} = 5467.83485874242
x27=−6088.35837241475x_{27} = -6088.35837241475
x28=9175.35421721036x_{28} = 9175.35421721036
x29=10483.8355136004x_{29} = 10483.8355136004
x30=−8923.50116729989x_{30} = -8923.50116729989
x31=−4561.62475900855x_{31} = -4561.62475900855
x32=−1725.12870284586x_{32} = -1725.12870284586
x33=−10668.1437263901x_{33} = -10668.1437263901
x34=3286.59836705528x_{34} = 3286.59836705528
x35=−9359.66462769285x_{35} = -9359.66462769285
x36=−10013.9060621931x_{36} = -10013.9060621931
x37=10047.6768151696x_{37} = 10047.6768151696
x38=3941.03135659683x_{38} = 3941.03135659683
x39=10701.9143054055x_{39} = 10701.9143054055
x40=10265.7563580817x_{40} = 10265.7563580817
x41=−9795.82604024807x_{41} = -9795.82604024807
x42=3722.89570262199x_{42} = 3722.89570262199
x43=4377.28311689568x_{43} = 4377.28311689568
x44=9393.43559229567x_{44} = 9393.43559229567
x45=9611.51646170245x_{45} = 9611.51646170245
x46=5904.03481516208x_{46} = 5904.03481516208
x47=−2161.78247955577x_{47} = -2161.78247955577
x48=8521.10666969024x_{48} = 8521.10666969024
x49=−5652.16210300319x_{49} = -5652.16210300319
x50=−8487.33534341746x_{50} = -8487.33534341746
x51=1758.9463897479x_{51} = 1758.9463897479
x52=−4343.50607773893x_{52} = -4343.50607773893
x53=−2380.03893532727x_{53} = -2380.03893532727
x54=−7396.90770035297x_{54} = -7396.90770035297
x55=−6306.45361309534x_{55} = -6306.45361309534
x56=−7833.08131258846x_{56} = -7833.08131258846
x57=7212.59151896847x_{57} = 7212.59151896847
x58=−10231.9856668052x_{58} = -10231.9856668052
x59=6776.41175645314x_{59} = 6776.41175645314
x60=−1506.69076382883x_{60} = -1506.69076382883
x61=2413.83383700335x_{61} = 2413.83383700335
x62=4595.40107760512x_{62} = 4595.40107760512
x63=−6524.54718229835x_{63} = -6524.54718229835
x64=10919.9927552854x_{64} = 10919.9927552854
x65=−3034.64788518815x_{65} = -3034.64788518815
x66=2195.58275608112x_{66} = 2195.58275608112
x67=−10450.0648802082x_{67} = -10450.0648802082
x68=6558.31991528401x_{68} = 6558.31991528401
x69=−4125.38227680729x_{69} = -4125.38227680729
x70=5685.93597759639x_{70} = 5685.93597759639
x71=8084.93832464699x_{71} = 8084.93832464699
x72=−7178.81938393747x_{72} = -7178.81938393747
x73=−5434.06060987917x_{73} = -5434.06060987917
x74=−3252.81530081087x_{74} = -3252.81530081087
x75=7866.85299281398x_{75} = 7866.85299281398
x76=1977.29186245953x_{76} = 1977.29186245953
x77=7648.7667999791x_{77} = 7648.7667999791
x78=−10886.222227417x_{78} = -10886.222227417
x79=−8051.16677200921x_{79} = -8051.16677200921
x80=5249.73117439959x_{80} = 5249.73117439959
x81=1540.52324358746x_{81} = 1540.52324358746
x82=−1943.48432380235x_{82} = -1943.48432380235
x83=2632.05498645531x_{83} = 2632.05498645531
x84=−9141.58317179269x_{84} = -9141.58317179269
x85=−5215.9565035226x_{85} = -5215.9565035226
x86=−8269.25142832062x_{86} = -8269.25142832062
x87=7430.67967034969x_{87} = 7430.67967034969
x88=8739.18979860114x_{88} = 8739.18979860114
x89=−3689.11568693619x_{89} = -3689.11568693619
x90=6994.50225028532x_{90} = 6994.50225028532
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

True

True

- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sec⁡(1x)=1\lim_{x \to -\infty} \sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞sec⁡(1x)=1\lim_{x \to \infty} \sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sec(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sec⁡(1x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sec⁡(1x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sec⁡(1x)=sec⁡(1x)\sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}
- Sí
sec⁡(1x)=−sec⁡(1x)\sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = - \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = sec(1/x)
    © Sr Examen – Калькулятор