Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- sec(uno /x)
- sec(1 dividir por x)
- sec(uno dividir por x)
- sec1/x
-
Expresiones con funciones
- sec
- sech(k*20)
Gráfico de la función y = sec(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1\
f(x) = sec|-|
\x/
$$f{\left(x \right)} = \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
f = sec(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -8705.41857299365$$
$$x_{2} = 8957.27229951717$$
$$x_{3} = 5031.62459111737$$
$$x_{4} = 8303.02286330952$$
$$x_{5} = 2850.25306607585$$
$$x_{6} = -9577.74557246753$$
$$x_{7} = -7614.99498107516$$
$$x_{8} = -1288.12892173636$$
$$x_{9} = 9829.59685908331$$
$$x_{10} = 3504.75191220214$$
$$x_{11} = -4779.73902102216$$
$$x_{12} = -2598.26417375735$$
$$x_{13} = 4159.16015323407$$
$$x_{14} = -4997.84944200362$$
$$x_{15} = 6340.22658778357$$
$$x_{16} = -6742.63924216138$$
$$x_{17} = 3068.43298933836$$
$$x_{18} = -3907.25249955633$$
$$x_{19} = -5870.26127403439$$
$$x_{20} = 1321.98417209846$$
$$x_{21} = 4813.51471504453$$
$$x_{22} = 6122.13161515867$$
$$x_{23} = -3470.97051398832$$
$$x_{24} = -6960.72993450908$$
$$x_{25} = -2816.46543614114$$
$$x_{26} = 5467.83485874242$$
$$x_{27} = -6088.35837241475$$
$$x_{28} = 9175.35421721036$$
$$x_{29} = 10483.8355136004$$
$$x_{30} = -8923.50116729989$$
$$x_{31} = -4561.62475900855$$
$$x_{32} = -1725.12870284586$$
$$x_{33} = -10668.1437263901$$
$$x_{34} = 3286.59836705528$$
$$x_{35} = -9359.66462769285$$
$$x_{36} = -10013.9060621931$$
$$x_{37} = 10047.6768151696$$
$$x_{38} = 3941.03135659683$$
$$x_{39} = 10701.9143054055$$
$$x_{40} = 10265.7563580817$$
$$x_{41} = -9795.82604024807$$
$$x_{42} = 3722.89570262199$$
$$x_{43} = 4377.28311689568$$
$$x_{44} = 9393.43559229567$$
$$x_{45} = 9611.51646170245$$
$$x_{46} = 5904.03481516208$$
$$x_{47} = -2161.78247955577$$
$$x_{48} = 8521.10666969024$$
$$x_{49} = -5652.16210300319$$
$$x_{50} = -8487.33534341746$$
$$x_{51} = 1758.9463897479$$
$$x_{52} = -4343.50607773893$$
$$x_{53} = -2380.03893532727$$
$$x_{54} = -7396.90770035297$$
$$x_{55} = -6306.45361309534$$
$$x_{56} = -7833.08131258846$$
$$x_{57} = 7212.59151896847$$
$$x_{58} = -10231.9856668052$$
$$x_{59} = 6776.41175645314$$
$$x_{60} = -1506.69076382883$$
$$x_{61} = 2413.83383700335$$
$$x_{62} = 4595.40107760512$$
$$x_{63} = -6524.54718229835$$
$$x_{64} = 10919.9927552854$$
$$x_{65} = -3034.64788518815$$
$$x_{66} = 2195.58275608112$$
$$x_{67} = -10450.0648802082$$
$$x_{68} = 6558.31991528401$$
$$x_{69} = -4125.38227680729$$
$$x_{70} = 5685.93597759639$$
$$x_{71} = 8084.93832464699$$
$$x_{72} = -7178.81938393747$$
$$x_{73} = -5434.06060987917$$
$$x_{74} = -3252.81530081087$$
$$x_{75} = 7866.85299281398$$
$$x_{76} = 1977.29186245953$$
$$x_{77} = 7648.7667999791$$
$$x_{78} = -10886.222227417$$
$$x_{79} = -8051.16677200921$$
$$x_{80} = 5249.73117439959$$
$$x_{81} = 1540.52324358746$$
$$x_{82} = -1943.48432380235$$
$$x_{83} = 2632.05498645531$$
$$x_{84} = -9141.58317179269$$
$$x_{85} = -5215.9565035226$$
$$x_{86} = -8269.25142832062$$
$$x_{87} = 7430.67967034969$$
$$x_{88} = 8739.18979860114$$
$$x_{89} = -3689.11568693619$$
$$x_{90} = 6994.50225028532$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -8705.41857299365$$
$$x_{2} = 8957.27229951717$$
$$x_{3} = 5031.62459111737$$
$$x_{4} = 8303.02286330952$$
$$x_{5} = 2850.25306607585$$
$$x_{6} = -9577.74557246753$$
$$x_{7} = -7614.99498107516$$
$$x_{8} = -1288.12892173636$$
$$x_{9} = 9829.59685908331$$
$$x_{10} = 3504.75191220214$$
$$x_{11} = -4779.73902102216$$
$$x_{12} = -2598.26417375735$$
$$x_{13} = 4159.16015323407$$
$$x_{14} = -4997.84944200362$$
$$x_{15} = 6340.22658778357$$
$$x_{16} = -6742.63924216138$$
$$x_{17} = 3068.43298933836$$
$$x_{18} = -3907.25249955633$$
$$x_{19} = -5870.26127403439$$
$$x_{20} = 1321.98417209846$$
$$x_{21} = 4813.51471504453$$
$$x_{22} = 6122.13161515867$$
$$x_{23} = -3470.97051398832$$
$$x_{24} = -6960.72993450908$$
$$x_{25} = -2816.46543614114$$
$$x_{26} = 5467.83485874242$$
$$x_{27} = -6088.35837241475$$
$$x_{28} = 9175.35421721036$$
$$x_{29} = 10483.8355136004$$
$$x_{30} = -8923.50116729989$$
$$x_{31} = -4561.62475900855$$
$$x_{32} = -1725.12870284586$$
$$x_{33} = -10668.1437263901$$
$$x_{34} = 3286.59836705528$$
$$x_{35} = -9359.66462769285$$
$$x_{36} = -10013.9060621931$$
$$x_{37} = 10047.6768151696$$
$$x_{38} = 3941.03135659683$$
$$x_{39} = 10701.9143054055$$
$$x_{40} = 10265.7563580817$$
$$x_{41} = -9795.82604024807$$
$$x_{42} = 3722.89570262199$$
$$x_{43} = 4377.28311689568$$
$$x_{44} = 9393.43559229567$$
$$x_{45} = 9611.51646170245$$
$$x_{46} = 5904.03481516208$$
$$x_{47} = -2161.78247955577$$
$$x_{48} = 8521.10666969024$$
$$x_{49} = -5652.16210300319$$
$$x_{50} = -8487.33534341746$$
$$x_{51} = 1758.9463897479$$
$$x_{52} = -4343.50607773893$$
$$x_{53} = -2380.03893532727$$
$$x_{54} = -7396.90770035297$$
$$x_{55} = -6306.45361309534$$
$$x_{56} = -7833.08131258846$$
$$x_{57} = 7212.59151896847$$
$$x_{58} = -10231.9856668052$$
$$x_{59} = 6776.41175645314$$
$$x_{60} = -1506.69076382883$$
$$x_{61} = 2413.83383700335$$
$$x_{62} = 4595.40107760512$$
$$x_{63} = -6524.54718229835$$
$$x_{64} = 10919.9927552854$$
$$x_{65} = -3034.64788518815$$
$$x_{66} = 2195.58275608112$$
$$x_{67} = -10450.0648802082$$
$$x_{68} = 6558.31991528401$$
$$x_{69} = -4125.38227680729$$
$$x_{70} = 5685.93597759639$$
$$x_{71} = 8084.93832464699$$
$$x_{72} = -7178.81938393747$$
$$x_{73} = -5434.06060987917$$
$$x_{74} = -3252.81530081087$$
$$x_{75} = 7866.85299281398$$
$$x_{76} = 1977.29186245953$$
$$x_{77} = 7648.7667999791$$
$$x_{78} = -10886.222227417$$
$$x_{79} = -8051.16677200921$$
$$x_{80} = 5249.73117439959$$
$$x_{81} = 1540.52324358746$$
$$x_{82} = -1943.48432380235$$
$$x_{83} = 2632.05498645531$$
$$x_{84} = -9141.58317179269$$
$$x_{85} = -5215.9565035226$$
$$x_{86} = -8269.25142832062$$
$$x_{87} = 7430.67967034969$$
$$x_{88} = 8739.18979860114$$
$$x_{89} = -3689.11568693619$$
$$x_{90} = 6994.50225028532$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sec(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sec{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
$$\sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = - \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
$$\sec{\left(\frac{1}{x} \right)} = - \sec{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico