Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x
  • y=1/(x^2+1) y=1/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • (tres -x)-(cuatro /(x+ dos)^ dos)
  • (3 menos x) menos (4 dividir por (x más 2) al cuadrado )
  • (tres menos x) menos (cuatro dividir por (x más dos) en el grado dos)
  • (3-x)-(4/(x+2)2)
  • 3-x-4/x+22
  • (3-x)-(4/(x+2)²)
  • (3-x)-(4/(x+2) en el grado 2)
  • 3-x-4/x+2^2
  • (3-x)-(4 dividir por (x+2)^2)

  • Expresiones semejantes

  • (3-x)+(4/(x+2)^2)
  • (3-x)-(4/(x-2)^2)
  • (3+x)-(4/(x+2)^2)
Trazado el gráfico de la función/ (3-x)-(4/(x+2)^2)

Gráfico de la función y = (3-x)-(4/(x+2)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  4    
f(x) = 3 - x - --------
                      2
               (x + 2)
f(x)=(3−x)−4(x+2)2f{\left(x \right)} = \left(3 - x\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} 
f = 3 - x - 4/(x + 2)^2
Gráfico de la función
-1.00-0.75-0.50-0.252.000.000.250.500.751.001.251.501.7504
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3−x)−4(x+2)2=0\left(3 - x\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=−22x_{2} = - 2 \sqrt{2}
x3=22x_{3} = 2 \sqrt{2}
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=−2.82842712474619x_{2} = -2.82842712474619
x3=2.82842712474619x_{3} = 2.82842712474619
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3 - x - 4/(x + 2)^2.
−422+(3−0)- \frac{4}{2^{2}} + \left(3 - 0\right)
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4(−2x−4)(x+2)4−1=0- \frac{4 \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−24(x+2)4=0- \frac{24}{\left(x + 2\right)^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((3−x)−4(x+2)2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((3−x)−4(x+2)2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3 - x - 4/(x + 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3−x)−4(x+2)2x)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞((3−x)−4(x+2)2x)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xy = - x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3−x)−4(x+2)2=x+3−4(2−x)2\left(3 - x\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} = x + 3 - \frac{4}{\left(2 - x\right)^{2}}
- No
(3−x)−4(x+2)2=−x−3+4(2−x)2\left(3 - x\right) - \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} = - x - 3 + \frac{4}{\left(2 - x\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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