Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x-3)^2/4(x-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • y=(x- tres)^ dos / cuatro (x- uno)
  • y es igual a (x menos 3) al cuadrado dividir por 4(x menos 1)
  • y es igual a (x menos tres) en el grado dos dividir por cuatro (x menos uno)
  • y=(x-3)2/4(x-1)
  • y=x-32/4x-1
  • y=(x-3)²/4(x-1)
  • y=(x-3) en el grado 2/4(x-1)
  • y=x-3^2/4x-1
  • y=(x-3)^2 dividir por 4(x-1)

  • Expresiones semejantes

  • y=(x-3)^2/4(x+1)
  • y=(x+3)^2/4(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ y=(x-3)^2/4(x-1)

Gráfico de la función y = y=(x-3)^2/4(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2        
       (x - 3)         
f(x) = --------*(x - 1)
          4
f(x)=(x−3)24(x−1)f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right) 
f = ((x - 3)^2/4)*(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−3)24(x−1)=0\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x - 3)^2/4)*(x - 1).
(−1)(−3)24\left(-1\right) \frac{\left(-3\right)^{2}}{4}
Resultado:
f(0)=−94f{\left(0 \right)} = - \frac{9}{4}
Punto:
(0, -9/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x2−32)(x−1)+(x−3)24=0\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right) \left(x - 1\right) + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=53x_{1} = \frac{5}{3}
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(5/3, 8/27)

(3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=53x_{1} = \frac{5}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,53]∪[3,∞)\left(-\infty, \frac{5}{3}\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[53,3]\left[\frac{5}{3}, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x−72=0\frac{3 x - 7}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=73x_{1} = \frac{7}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[73,∞)\left[\frac{7}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,73]\left(-\infty, \frac{7}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)24(x−1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−3)24(x−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 3)^2/4)*(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)2(x−1)4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)}{4 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x−3)2(x−1)4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)}{4 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−3)24(x−1)=(−x−3)2(−x−1)4\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right) = \frac{\left(- x - 3\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{4}
- No
(x−3)24(x−1)=−(−x−3)2(−x−1)4\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right) = - \frac{\left(- x - 3\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(x-3)^2/4(x-1)
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