Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- y=(x- tres)^ dos / cuatro (x- uno)
- y es igual a (x menos 3) al cuadrado dividir por 4(x menos 1)
- y es igual a (x menos tres) en el grado dos dividir por cuatro (x menos uno)
- y=(x-3)2/4(x-1)
- y=x-32/4x-1
- y=(x-3)²/4(x-1)
- y=(x-3) en el grado 2/4(x-1)
- y=x-3^2/4x-1
- y=(x-3)^2 dividir por 4(x-1)
-
Expresiones semejantes
- y=(x-3)^2/4(x+1)
- y=(x+3)^2/4(x-1)
Gráfico de la función y = y=(x-3)^2/4(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x - 3)
f(x) = --------*(x - 1)
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right)$$
f = ((x - 3)^2/4)*(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right) \left(x - 1\right) + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{3}\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{3}, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right) \left(x - 1\right) + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(5/3, 8/27)
(3, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{3}\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{3}, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x - 7}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x - 7}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 3)^2/4)*(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right) = \frac{\left(- x - 3\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{4}$$
- No
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right) = - \frac{\left(- x - 3\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right) = \frac{\left(- x - 3\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{4}$$
- No
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4} \left(x - 1\right) = - \frac{\left(- x - 3\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico