Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(3 - \frac{\left|{x + 1}\right|}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -10$$
Signos de extremos en los puntos:
(8, 0)
(-10, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -10$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[8, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -10\right]$$