Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
x+4arcctgx
-
(x^3+8)/x^2
-
-x^3+x^2+8x
-
Expresiones idénticas
- cinco * cinco ^x+ cuarenta y cinco * cinco ^(-x)+ cinco ^(dos *x)+ ochenta y uno * cinco ^(- dos *x)
- 5 multiplicar por 5 en el grado x más 45 multiplicar por 5 en el grado ( menos x) más 5 en el grado (2 multiplicar por x) más 81 multiplicar por 5 en el grado ( menos 2 multiplicar por x)
- cinco multiplicar por cinco en el grado x más cuarenta y cinco multiplicar por cinco en el grado ( menos x) más cinco en el grado (dos multiplicar por x) más ochenta y uno multiplicar por cinco en el grado ( menos dos multiplicar por x)
- 5*5x+45*5(-x)+5(2*x)+81*5(-2*x)
- 5*5x+45*5-x+52*x+81*5-2*x
- 55^x+455^(-x)+5^(2x)+815^(-2x)
- 55x+455(-x)+5(2x)+815(-2x)
- 55x+455-x+52x+815-2x
- 55^x+455^-x+5^2x+815^-2x
-
Expresiones semejantes
- 5*5^x+45*5^(x)+5^(2*x)+81*5^(-2*x)
- 5*5^x+45*5^(-x)-5^(2*x)+81*5^(-2*x)
- 5*5^x-45*5^(-x)+5^(2*x)+81*5^(-2*x)
- 5*5^x+45*5^(-x)+5^(2*x)-81*5^(-2*x)
- 5*5^x+45*5^(-x)+5^(2*x)+81*5^(2*x)
Gráfico de la función y = 5*5^x+45*5^(-x)+5^(2*x)+81*5^(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x 2*x -2*x f(x) = 5*5 + 45*5 + 5 + 81*5
$$f{\left(x \right)} = \left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x}$$
f = 5^(2*x) + 5*5^x + 45*5^(-x) + 81*5^(-2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)} + 5 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} - 45 \cdot 5^{- x} \log{\left(5 \right)} - 162 \cdot 5^{- 2 x} \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)} + 5 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} - 45 \cdot 5^{- x} \log{\left(5 \right)} - 162 \cdot 5^{- 2 x} \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
log(3) (------, 48) log(5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(4 \cdot 5^{2 x} + 5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x} + 324 \cdot 5^{- 2 x}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(4 \cdot 5^{2 x} + 5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x} + 324 \cdot 5^{- 2 x}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*5^x + 45*5^(-x) + 5^(2*x) + 81*5^(-2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x} = 81 \cdot 5^{2 x} + 45 \cdot 5^{x} + 5 \cdot 5^{- x} + 5^{- 2 x}$$
- No
$$\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x} = - 81 \cdot 5^{2 x} - 45 \cdot 5^{x} - 5 \cdot 5^{- x} - 5^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x} = 81 \cdot 5^{2 x} + 45 \cdot 5^{x} + 5 \cdot 5^{- x} + 5^{- 2 x}$$
- No
$$\left(5^{2 x} + \left(5 \cdot 5^{x} + 45 \cdot 5^{- x}\right)\right) + 81 \cdot 5^{- 2 x} = - 81 \cdot 5^{2 x} - 45 \cdot 5^{x} - 5 \cdot 5^{- x} - 5^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar