Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 2x-3*x^(2/3) 2x-3*x^(2/3)
  • 2*x^2-x^3 2*x^2-x^3
  • 2*x^2-20*x+1 2*x^2-20*x+1
  • -2*x^2+3*x+5 -2*x^2+3*x+5

  • Expresiones idénticas

  • | cuatro *x^ dos + tres *x- cinco / dos |
  • módulo de 4 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x menos 5 dividir por 2|
  • módulo de cuatro multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x menos cinco dividir por dos |
  • |4*x2+3*x-5/2|
  • |4*x²+3*x-5/2|
  • |4*x en el grado 2+3*x-5/2|
  • |4x^2+3x-5/2|
  • |4x2+3x-5/2|
  • |4*x^2+3*x-5 dividir por 2|

  • Expresiones semejantes

  • |4*x^2+3*x+5/2|
  • |4*x^2-3*x-5/2|
Trazado el gráfico de la función/ |4*x^2+3*x-5/2|

Gráfico de la función y = |4*x^2+3*x-5/2|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |   2         5|
f(x) = |4*x  + 3*x - -|
       |             2|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(4 x^{2} + 3 x\right) - \frac{5}{2}}\right|$$ 
f = |4*x^2 + 3*x - 5/2|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(4 x^{2} + 3 x\right) - \frac{5}{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = -1.25$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |4*x^2 + 3*x - 5/2|.
$$\left|{- \frac{5}{2} + \left(4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3\right)}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{5}{2}$$
Punto:
(0, 5/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 x + 3\right) \operatorname{sign}{\left(4 x^{2} + 3 x - \frac{5}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.375$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.375, 3.0625)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.375$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.375\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.375, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(8 x + 3\right)^{2} \delta\left(4 x^{2} + 3 x - \frac{5}{2}\right) + 4 \operatorname{sign}{\left(4 x^{2} + 3 x - \frac{5}{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(4 x^{2} + 3 x\right) - \frac{5}{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(4 x^{2} + 3 x\right) - \frac{5}{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |4*x^2 + 3*x - 5/2|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(4 x^{2} + 3 x\right) - \frac{5}{2}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(4 x^{2} + 3 x\right) - \frac{5}{2}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(4 x^{2} + 3 x\right) - \frac{5}{2}}\right| = \left|{- 4 x^{2} + 3 x + \frac{5}{2}}\right|$$
- No
$$\left|{\left(4 x^{2} + 3 x\right) - \frac{5}{2}}\right| = - \left|{- 4 x^{2} + 3 x + \frac{5}{2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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