Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-x+5)/(x+4)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos -x+ cinco)/(x+ cuatro)
  • (x al cuadrado menos x más 5) dividir por (x más 4)
  • (x en el grado dos menos x más cinco) dividir por (x más cuatro)
  • (x2-x+5)/(x+4)
  • x2-x+5/x+4
  • (x²-x+5)/(x+4)
  • (x en el grado 2-x+5)/(x+4)
  • x^2-x+5/x+4
  • (x^2-x+5) dividir por (x+4)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+x+5)/(x+4)
  • (x^2-x+5)/(x-4)
  • (x^2-x-5)/(x+4)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-x+5)/(x+4)

Gráfico de la función y = (x^2-x+5)/(x+4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2        
       x  - x + 5
f(x) = ----------
         x + 4
f(x)=(x2−x)+5x+4f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - x\right) + 5}{x + 4} 
f = (x^2 - x + 5)/(x + 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−4x_{1} = -4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−x)+5x+4=0\frac{\left(x^{2} - x\right) + 5}{x + 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - x + 5)/(x + 4).
(02−0)+54\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 5}{4}
Resultado:
f(0)=54f{\left(0 \right)} = \frac{5}{4}
Punto:
(0, 5/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−1x+4−(x2−x)+5(x+4)2=0\frac{2 x - 1}{x + 4} - \frac{\left(x^{2} - x\right) + 5}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−9x_{1} = -9
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-9, -19)

(1, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=−9x_{1} = -9
Decrece en los intervalos
(−∞,−9]∪[1,∞)\left(-\infty, -9\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−9,1]\left[-9, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2x−1x+4+x2−x+5(x+4)2)x+4=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 1}{x + 4} + \frac{x^{2} - x + 5}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−4x_{1} = -4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−x)+5x+4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) + 5}{x + 4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−x)+5x+4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) + 5}{x + 4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - x + 5)/(x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−x)+5x(x+4))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) + 5}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2−x)+5x(x+4))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) + 5}{x \left(x + 4\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−x)+5x+4=x2+x+54−x\frac{\left(x^{2} - x\right) + 5}{x + 4} = \frac{x^{2} + x + 5}{4 - x}
- No
(x2−x)+5x+4=−x2+x+54−x\frac{\left(x^{2} - x\right) + 5}{x + 4} = - \frac{x^{2} + x + 5}{4 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-x+5)/(x+4)
    © Sr Examen – Калькулятор