Gráfico de la función y = y=√x-2+√x+2

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f(x) = \/ x  - 2 + \/ x  + 2

f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} - 2\right)\right) + 2

f = sqrt(x) + sqrt(x) - 2 + 2

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} - 2\right)\right) + 2 = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = 0

Solución numérica

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x) - 2 + sqrt(x) + 2.

\left(\left(-2 + \sqrt{0}\right) + \sqrt{0}\right) + 2

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 0

Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{1}{\sqrt{x}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} - 2\right)\right) + 2\right) = \infty i

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} - 2\right)\right) + 2\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x) - 2 + sqrt(x) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} - 2\right)\right) + 2}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} - 2\right)\right) + 2}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} - 2\right)\right) + 2 = 2 \sqrt{- x}

- No

\left(\sqrt{x} + \left(\sqrt{x} - 2\right)\right) + 2 = - 2 \sqrt{- x}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico