Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 3√(x+2)(x^2+4x+1)

Gráfico de la función y = 3√(x+2)(x^2+4x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           _______ / 2          \
f(x) = 3*\/ x + 2 *\x  + 4*x + 1/
f(x)=3x+2((x2+4x)+1)f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) 
f = (3*sqrt(x + 2))*(x^2 + 4*x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x+2((x2+4x)+1)=03 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=−2−3x_{2} = -2 - \sqrt{3}
x3=−2+3x_{3} = -2 + \sqrt{3}
Solución numérica
x1=−3.73205080756888x_{1} = -3.73205080756888
x2=−0.267949192431123x_{2} = -0.267949192431123
x3=−2x_{3} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*sqrt(x + 2))*(x^2 + 4*x + 1).
32((02+0⋅4)+1)3 \sqrt{2} \left(\left(0^{2} + 0 \cdot 4\right) + 1\right)
Resultado:
f(0)=32f{\left(0 \right)} = 3 \sqrt{2}
Punto:
(0, 3*sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x+2(2x+4)+3((x2+4x)+1)2x+2=03 \sqrt{x + 2} \left(2 x + 4\right) + \frac{3 \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{2 \sqrt{x + 2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2−155x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{15}}{5}
x2=−2+155x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{15}}{5}
Signos de extremos en los puntos:
                             /                  2           \ 
                             |     /       ____\        ____| 
                  4 ___  3/4 |     |     \/ 15 |    4*\/ 15 | 
        ____  3*I*\/ 3 *5   *|-7 + |-2 - ------|  - --------| 
      \/ 15                  \     \       5   /       5    / 
(-2 - ------, -----------------------------------------------)
        5                            5                        

                           /                  2           \ 
                           |     /       ____\        ____| 
                4 ___  3/4 |     |     \/ 15 |    4*\/ 15 | 
        ____  3*\/ 3 *5   *|-7 + |-2 + ------|  + --------| 
      \/ 15                \     \       5   /       5    / 
(-2 + ------, ---------------------------------------------)
        5                           5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2+155x_{1} = -2 + \frac{\sqrt{15}}{5}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−2+155,∞)\left[-2 + \frac{\sqrt{15}}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2+155]\left(-\infty, -2 + \frac{\sqrt{15}}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(4x+2−x2+4x+14(x+2)32)=03 \left(4 \sqrt{x + 2} - \frac{x^{2} + 4 x + 1}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x+2((x2+4x)+1))=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x+2((x2+4x)+1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*sqrt(x + 2))*(x^2 + 4*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x+2((x2+4x)+1)x)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3x+2((x2+4x)+1)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x+2((x2+4x)+1)=32−x(x2−4x+1)3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = 3 \sqrt{2 - x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)
- No
3x+2((x2+4x)+1)=−32−x(x2−4x+1)3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = - 3 \sqrt{2 - x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор