Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- tres √(x+ dos)(x^ dos +4x+ uno)
- 3√(x más 2)(x al cuadrado más 4x más 1)
- tres √(x más dos)(x en el grado dos más 4x más uno)
- 3√(x+2)(x2+4x+1)
- 3√x+2x2+4x+1
- 3√(x+2)(x²+4x+1)
- 3√(x+2)(x en el grado 2+4x+1)
- 3√x+2x^2+4x+1
-
Expresiones semejantes
- 3√(x-2)(x^2+4x+1)
- 3√(x+2)(x^2-4x+1)
- 3√(x+2)(x^2+4x-1)
Gráfico de la función y = 3√(x+2)(x^2+4x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ / 2 \ f(x) = 3*\/ x + 2 *\x + 4*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)$$
f = (3*sqrt(x + 2))*(x^2 + 4*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = -2 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.73205080756888$$
$$x_{2} = -0.267949192431123$$
$$x_{3} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = -2 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.73205080756888$$
$$x_{2} = -0.267949192431123$$
$$x_{3} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sqrt{x + 2} \left(2 x + 4\right) + \frac{3 \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{2 \sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt{15}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{\sqrt{15}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{\sqrt{15}}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sqrt{x + 2} \left(2 x + 4\right) + \frac{3 \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{2 \sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
| / ____\ ____|
4 ___ 3/4 | | \/ 15 | 4*\/ 15 |
____ 3*I*\/ 3 *5 *|-7 + |-2 - ------| - --------|
\/ 15 \ \ 5 / 5 /
(-2 - ------, -----------------------------------------------)
5 5 / 2 \
| / ____\ ____|
4 ___ 3/4 | | \/ 15 | 4*\/ 15 |
____ 3*\/ 3 *5 *|-7 + |-2 + ------| + --------|
\/ 15 \ \ 5 / 5 /
(-2 + ------, ---------------------------------------------)
5 5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt{15}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{\sqrt{15}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{\sqrt{15}}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(4 \sqrt{x + 2} - \frac{x^{2} + 4 x + 1}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(4 \sqrt{x + 2} - \frac{x^{2} + 4 x + 1}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*sqrt(x + 2))*(x^2 + 4*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = 3 \sqrt{2 - x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)$$
- No
$$3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = - 3 \sqrt{2 - x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = 3 \sqrt{2 - x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)$$
- No
$$3 \sqrt{x + 2} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right) = - 3 \sqrt{2 - x} \left(x^{2} - 4 x + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar