Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- dos cos5x+x^2
- 2 coseno de 5x más x al cuadrado
- dos coseno de 5x más x al cuadrado
- 2cos5x+x2
- 2cos5x+x²
- 2cos5x+x en el grado 2
-
Expresiones semejantes
- 2cos5x-x^2
Gráfico de la función y = 2cos5x+x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*cos(5*x) + x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}$$
f = x^2 + 2*cos(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.324707661675468$$
$$x_{2} = -0.865665640694936$$
$$x_{3} = 0.324707661675468$$
$$x_{4} = 0.865665640694936$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.324707661675468$$
$$x_{2} = -0.865665640694936$$
$$x_{3} = 0.324707661675468$$
$$x_{4} = 0.865665640694936$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 10 \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.604095532292576$$
$$x_{2} = -0.604095532292576$$
$$x_{3} = -3.95221773994643$$
$$x_{4} = -1.8108371649809$$
$$x_{5} = 1.8108371649809$$
$$x_{6} = -4.19885728516055$$
$$x_{7} = 2.62375881780545$$
$$x_{8} = -1.30964098411133$$
$$x_{9} = 3.01227783105993$$
$$x_{10} = 3.95221773994643$$
$$x_{11} = 1.30964098411133$$
$$x_{12} = -2.62375881780545$$
$$x_{13} = 4.19885728516055$$
$$x_{14} = -3.01227783105993$$
$$x_{15} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.604095532292576$$
$$x_{2} = -0.604095532292576$$
$$x_{3} = -1.8108371649809$$
$$x_{4} = 1.8108371649809$$
$$x_{5} = -4.19885728516055$$
$$x_{6} = 3.01227783105993$$
$$x_{7} = 4.19885728516055$$
$$x_{8} = -3.01227783105993$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{8} = -3.95221773994643$$
$$x_{8} = 2.62375881780545$$
$$x_{8} = -1.30964098411133$$
$$x_{8} = 3.95221773994643$$
$$x_{8} = 1.30964098411133$$
$$x_{8} = -2.62375881780545$$
$$x_{8} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4.19885728516055, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.19885728516055\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 10 \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.604095532292576$$
$$x_{2} = -0.604095532292576$$
$$x_{3} = -3.95221773994643$$
$$x_{4} = -1.8108371649809$$
$$x_{5} = 1.8108371649809$$
$$x_{6} = -4.19885728516055$$
$$x_{7} = 2.62375881780545$$
$$x_{8} = -1.30964098411133$$
$$x_{9} = 3.01227783105993$$
$$x_{10} = 3.95221773994643$$
$$x_{11} = 1.30964098411133$$
$$x_{12} = -2.62375881780545$$
$$x_{13} = 4.19885728516055$$
$$x_{14} = -3.01227783105993$$
$$x_{15} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.6040955322925761, -1.62041766902299)
(-0.6040955322925761, -1.62041766902299)
(-3.9522177399464318, 16.8450948537015)
(-1.8108371649808959, 1.41490512466925)
(1.8108371649808959, 1.41490512466925)
(-4.198857285160547, 16.5445223973513)
(2.6237588178054474, 8.5866209350238)
(-1.3096409841113297, 3.64533423480503)
(3.01227783105993, 7.47751288499468)
(3.9522177399464318, 16.8450948537015)
(1.3096409841113297, 3.64533423480503)
(-2.6237588178054474, 8.5866209350238)
(4.198857285160547, 16.5445223973513)
(-3.01227783105993, 7.47751288499468)
(0, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.604095532292576$$
$$x_{2} = -0.604095532292576$$
$$x_{3} = -1.8108371649809$$
$$x_{4} = 1.8108371649809$$
$$x_{5} = -4.19885728516055$$
$$x_{6} = 3.01227783105993$$
$$x_{7} = 4.19885728516055$$
$$x_{8} = -3.01227783105993$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{8} = -3.95221773994643$$
$$x_{8} = 2.62375881780545$$
$$x_{8} = -1.30964098411133$$
$$x_{8} = 3.95221773994643$$
$$x_{8} = 1.30964098411133$$
$$x_{8} = -2.62375881780545$$
$$x_{8} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4.19885728516055, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.19885728516055\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - 25 \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5}, - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5}\right] \cup \left[- \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - 25 \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5}, - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5}\right] \cup \left[- \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{25} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(5*x) + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)} = x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)} = - x^{2} - 2 \cos{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)} = x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$x^{2} + 2 \cos{\left(5 x \right)} = - x^{2} - 2 \cos{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par