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Trazado el gráfico de la función/ y=absolute(2x+2)+absolute(x-2)

Gráfico de la función y = y=absolute(2x+2)+absolute(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = |2*x + 2| + |x - 2|
f(x)=∣x−2∣+∣2x+2∣f{\left(x \right)} = \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 2}\right| 
f = |x - 2| + |2*x + 2|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x−2∣+∣2x+2∣=0\left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 2}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |2*x + 2| + |x - 2|.
∣0⋅2+2∣+∣−2∣\left|{0 \cdot 2 + 2}\right| + \left|{-2}\right|
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sign⁡(x−2)+2sign⁡(2x+2)=0\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(δ(x−2)+4δ(2(x+1)))=02 \left(\delta\left(x - 2\right) + 4 \delta\left(2 \left(x + 1\right)\right)\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x−2∣+∣2x+2∣)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 2}\right|\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(∣x−2∣+∣2x+2∣)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 2}\right|\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2*x + 2| + |x - 2|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x−2∣+∣2x+2∣x)=−3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 2}\right|}{x}\right) = -3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−3xy = - 3 x
lim⁡x→∞(∣x−2∣+∣2x+2∣x)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 2}\right|}{x}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=3xy = 3 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x−2∣+∣2x+2∣=∣x+2∣+∣2x−2∣\left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 2}\right| = \left|{x + 2}\right| + \left|{2 x - 2}\right|
- No
∣x−2∣+∣2x+2∣=−∣x+2∣−∣2x−2∣\left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 2}\right| = - \left|{x + 2}\right| - \left|{2 x - 2}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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