Gráfico de la función y = y=5x^3-2x+3

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f(x) = 5*x  - 2*x + 3

$$f{\left(x \right)} = \left(5 x^{3} - 2 x\right) + 3$$

f = 5*x^3 - 2*x + 3

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x^{3} - 2 x\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5*x^3 - 2*x + 3.
$$\left(5 \cdot 0^{3} - 0\right) + 3$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Punto:

(0, 3)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{2} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{15}$$
Signos de extremos en los puntos:

    ____           ____ 
 -\/ 30        4*\/ 30  
(--------, 3 + --------)
    15            45

   ____          ____ 
 \/ 30       4*\/ 30  
(------, 3 - --------)
   15           45

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{30}}{15}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{15}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{30}}{15}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{30}}{15}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{30}}{15}, \frac{\sqrt{30}}{15}\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$30 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x^{3} - 2 x\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x^{3} - 2 x\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^3 - 2*x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{3} - 2 x\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{3} - 2 x\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x^{3} - 2 x\right) + 3 = - 5 x^{3} + 2 x + 3$$
- No
$$\left(5 x^{3} - 2 x\right) + 3 = 5 x^{3} - 2 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = y=5x^3-2x+3

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución