Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-((|6*x+1|))
-
x^2-5/3+x
-
(x-2)^-5+3
-
(x^2-5)*x/(5-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^- cinco + tres
- (x menos 2) en el grado menos 5 más 3
- (x menos dos) en el grado menos cinco más tres
- (x-2)-5+3
- x-2-5+3
- x-2^-5+3
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^+5+3
- (x-2)^-5-3
- (x+2)^-5+3
Gráfico de la función y = (x-2)^-5+3
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------- + 3
5
(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = 3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}$$
f = 3 + (x - 2)^(-5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 30 x^{4} + 120 x^{3} - 240 x^{2} + 240 x - 95, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.19725843823977$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} - 30 x^{4} + 120 x^{3} - 240 x^{2} + 240 x - 95, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.19725843823977$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5}{\left(x - 2\right)^{6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5}{\left(x - 2\right)^{6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{30}{\left(x - 2\right)^{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{30}{\left(x - 2\right)^{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)^(-5) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}} = 3 + \frac{1}{\left(- x - 2\right)^{5}}$$
- No
$$3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}} = -3 - \frac{1}{\left(- x - 2\right)^{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}} = 3 + \frac{1}{\left(- x - 2\right)^{5}}$$
- No
$$3 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}} = -3 - \frac{1}{\left(- x - 2\right)^{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico