Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$4 \cos{\left(4 x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
pi \/ 3 pi
(--, -3 + ----- + --)
6 2 3
___
pi \/ 3 2*pi
(--, -3 - ----- + ----)
3 2 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$