Gráfico de la función y = y=x/2x-3/+x²

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       x     3 
f(x) = -*x - --
       2      2
             x

$$f{\left(x \right)} = x \frac{x}{2} - \frac{3}{x^{2}}$$

f = x*(x/2) - 3/x^2

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \frac{x}{2} - \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[4]{6}$$
$$x_{2} = \sqrt[4]{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.56508458007329$$
$$x_{2} = 1.56508458007329$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x/2)*x - 3/x^2.
$$0 \frac{0}{2} - \frac{3}{0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{6}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$1 - \frac{18}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[4]{2} \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt[4]{2} \sqrt{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - \frac{18}{x^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{18}{x^{4}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[4]{2} \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt[4]{2} \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \sqrt[4]{2} \sqrt{3}, \sqrt[4]{2} \sqrt{3}\right]$$

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 0$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{x}{2} - \frac{3}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{x}{2} - \frac{3}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x/2)*x - 3/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \frac{x}{2} - \frac{3}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \frac{x}{2} - \frac{3}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \frac{x}{2} - \frac{3}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{2}}$$
- No
$$x \frac{x}{2} - \frac{3}{x^{2}} = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = y=x/2x-3/+x²

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución