Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Derivada de:
-
(1/x+1)*(2*x-3)
-
Expresiones idénticas
- (uno /x+ uno)*(dos *x- tres)
- (1 dividir por x más 1) multiplicar por (2 multiplicar por x menos 3)
- (uno dividir por x más uno) multiplicar por (dos multiplicar por x menos tres)
- (1/x+1)(2x-3)
- 1/x+12x-3
- (1 dividir por x+1)*(2*x-3)
-
Expresiones semejantes
- (1/x-1)*(2*x-3)
- (1/x+1)*(2*x+3)
Gráfico de la función y = (1/x+1)*(2*x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 \
f(x) = |- + 1|*(2*x - 3)
\x /
$$f{\left(x \right)} = \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right)$$
f = (1 + 1/x)*(2*x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{2} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 + \frac{2}{x} - \frac{2 x - 3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 + \frac{2}{x} - \frac{2 x - 3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x - 3}{x}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x - 3}{x}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/x + 1)*(2*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right) = \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x - 3\right)$$
- No
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right) = - \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x - 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right) = \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x - 3\right)$$
- No
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 3\right) = - \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(- 2 x - 3\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar