Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (tres *((x+ tres)(x- dos))^(uno / tres))/(x- cinco)
- (3 multiplicar por ((x más 3)(x menos 2)) en el grado (1 dividir por 3)) dividir por (x menos 5)
- (tres multiplicar por ((x más tres)(x menos dos)) en el grado (uno dividir por tres)) dividir por (x menos cinco)
- (3*((x+3)(x-2))(1/3))/(x-5)
- 3*x+3x-21/3/x-5
- (3((x+3)(x-2))^(1/3))/(x-5)
- (3((x+3)(x-2))(1/3))/(x-5)
- 3x+3x-21/3/x-5
- 3x+3x-2^1/3/x-5
- (3*((x+3)(x-2))^(1 dividir por 3)) dividir por (x-5)
-
Expresiones semejantes
- (3*((x+3)(x+2))^(1/3))/(x-5)
- (3*((x-3)(x-2))^(1/3))/(x-5)
- (3*((x+3)(x-2))^(1/3))/(x+5)
Gráfico de la función y = (3*((x+3)(x-2))^(1/3))/(x-5)
Solución
Ha introducido
[src]
3 _________________
3*\/ (x + 3)*(x - 2)
f(x) = ---------------------
x - 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5}$$
f = (3*((x - 2)*(x + 3))^(1/3))/(x - 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)} \left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}\right)}{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{\left(x - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -13$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-13, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -13\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)} \left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}\right)}{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{\left(x - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13$$
Signos de extremos en los puntos:
3 _____
-\/ 150
(-13, ---------)
6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -13$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-13, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -13\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*((x + 3)*(x - 2))^(1/3))/(x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x \left(x - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5} = \frac{3 \sqrt[3]{\left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)}}{- x - 5}$$
- No
$$\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5} = - \frac{3 \sqrt[3]{\left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)}}{- x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5} = \frac{3 \sqrt[3]{\left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)}}{- x - 5}$$
- No
$$\frac{3 \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}}{x - 5} = - \frac{3 \sqrt[3]{\left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)}}{- x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar