Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • 2/(x^2+2*x) 2/(x^2+2*x)

  • Expresiones idénticas

  • y=e^ dos ^x/x- uno
  • y es igual a e al cuadrado en el grado x dividir por x menos 1
  • y es igual a e en el grado dos en el grado x dividir por x menos uno
  • y=e2x/x-1
  • y=e²^x/x-1
  • y=e en el grado 2 en el grado x/x-1
  • y=e^2^x dividir por x-1

  • Expresiones semejantes

  • y=e^2^x/x+1
Trazado el gráfico de la función/ y=e^2^x/x-1

Gráfico de la función y = y=e^2^x/x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        / x\    
        \2 /    
       E        
f(x) = ----- - 1
         x
f(x)=e2xx−1f{\left(x \right)} = \frac{e^{2^{x}}}{x} - 1 
f = E^(2^x)/x - 1
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e2xx−1=0\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(2^x)/x - 1.
−1+e200-1 + \frac{e^{2^{0}}}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xe2xlog⁡(2)x−e2xx2=0\frac{2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{e^{2^{x}}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=W(1)log⁡(2)x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
               / W(1)\        
               \e    /        
  W(1)        e       *log(2) 
(------, -1 + ---------------)
 log(2)             W(1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=W(1)log⁡(2)x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[W(1)log⁡(2),∞)\left[\frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,W(1)log⁡(2)]\left(-\infty, \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(22xlog⁡(2)2+2xlog⁡(2)2−2⋅2xlog⁡(2)x+2x2)e2xx=0\frac{\left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{2^{x}}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−36381.4142572736x_{1} = -36381.4142572736
x2=−27057.7844226494x_{2} = -27057.7844226494
x3=−17734.1722117951x_{3} = -17734.1722117951
x4=−29600.5915120748x_{4} = -29600.5915120748
x5=−21972.1741457403x_{5} = -21972.1741457403
x6=−39771.8270548144x_{6} = -39771.8270548144
x7=−37229.0173858502x_{7} = -37229.0173858502
x8=−38924.2237877047x_{8} = -38924.2237877047
x9=−28752.9890385016x_{9} = -28752.9890385016
x10=−16886.5729766457x_{10} = -16886.5729766457
x11=−16038.9742511444x_{11} = -16038.9742511444
x12=−38076.6205637343x_{12} = -38076.6205637343
x13=−13496.1810178519x_{13} = -13496.1810178519
x14=−12648.5826920944x_{14} = -12648.5826920944
x15=−27905.3866720051x_{15} = -27905.3866720051
x16=−26210.1823018004x_{16} = -26210.1823018004
x17=−32991.0023120587x_{17} = -32991.0023120587
x18=−21124.5731416928x_{18} = -21124.5731416928
x19=−24514.9784989466x_{19} = -24514.9784989466
x20=−22819.7753898996x_{20} = -22819.7753898996
x21=−14343.778433447x_{21} = -14343.778433447
x22=−20276.9724078392x_{22} = -20276.9724078392
x23=−41467.0337078697x_{23} = -41467.0337078697
x24=−31295.7967456477x_{24} = -31295.7967456477
x25=−19429.3719794347x_{25} = -19429.3719794347
x26=−18581.7718979128x_{26} = -18581.7718979128
x27=−34686.2081625031x_{27} = -34686.2081625031
x28=−42314.6370890542x_{28} = -42314.6370890542
x29=−35533.8111815333x_{29} = -35533.8111815333
x30=−32143.3994905401x_{30} = -32143.3994905401
x31=−30448.1940837816x_{31} = -30448.1940837816
x32=−40619.4303623627x_{32} = -40619.4303623627
x33=−23667.3768483785x_{33} = -23667.3768483785
x34=−33838.605204445x_{34} = -33838.605204445
x35=−15191.3760798576x_{35} = -15191.3760798576
x36=−25362.5803223435x_{36} = -25362.5803223435
x37=−11800.9797507343x_{37} = -11800.9797507343
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−((22xlog⁡(2)2+2xlog⁡(2)2−2⋅2xlog⁡(2)x+2x2)e2xx)=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{2^{x}}}{x}\right) = -\infty
lim⁡x→0+((22xlog⁡(2)2+2xlog⁡(2)2−2⋅2xlog⁡(2)x+2x2)e2xx)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{2^{x}}}{x}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e2xx−1)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(e2xx−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2^x)/x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(e2xx−1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(e2xx−1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e2xx−1=−1−e2−xx\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1 = -1 - \frac{e^{2^{- x}}}{x}
- No
e2xx−1=1+e2−xx\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1 = 1 + \frac{e^{2^{- x}}}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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