Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- y=e^ dos ^x/x- uno
- y es igual a e al cuadrado en el grado x dividir por x menos 1
- y es igual a e en el grado dos en el grado x dividir por x menos uno
- y=e2x/x-1
- y=e²^x/x-1
- y=e en el grado 2 en el grado x/x-1
- y=e^2^x dividir por x-1
-
Expresiones semejantes
- y=e^2^x/x+1
Gráfico de la función y = y=e^2^x/x-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
\2 /
E
f(x) = ----- - 1
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{2^{x}}}{x} - 1$$
f = E^(2^x)/x - 1
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{e^{2^{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{e^{2^{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ W(1)\
\e /
W(1) e *log(2)
(------, -1 + ---------------)
log(2) W(1) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{2^{x}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36381.4142572736$$
$$x_{2} = -27057.7844226494$$
$$x_{3} = -17734.1722117951$$
$$x_{4} = -29600.5915120748$$
$$x_{5} = -21972.1741457403$$
$$x_{6} = -39771.8270548144$$
$$x_{7} = -37229.0173858502$$
$$x_{8} = -38924.2237877047$$
$$x_{9} = -28752.9890385016$$
$$x_{10} = -16886.5729766457$$
$$x_{11} = -16038.9742511444$$
$$x_{12} = -38076.6205637343$$
$$x_{13} = -13496.1810178519$$
$$x_{14} = -12648.5826920944$$
$$x_{15} = -27905.3866720051$$
$$x_{16} = -26210.1823018004$$
$$x_{17} = -32991.0023120587$$
$$x_{18} = -21124.5731416928$$
$$x_{19} = -24514.9784989466$$
$$x_{20} = -22819.7753898996$$
$$x_{21} = -14343.778433447$$
$$x_{22} = -20276.9724078392$$
$$x_{23} = -41467.0337078697$$
$$x_{24} = -31295.7967456477$$
$$x_{25} = -19429.3719794347$$
$$x_{26} = -18581.7718979128$$
$$x_{27} = -34686.2081625031$$
$$x_{28} = -42314.6370890542$$
$$x_{29} = -35533.8111815333$$
$$x_{30} = -32143.3994905401$$
$$x_{31} = -30448.1940837816$$
$$x_{32} = -40619.4303623627$$
$$x_{33} = -23667.3768483785$$
$$x_{34} = -33838.605204445$$
$$x_{35} = -15191.3760798576$$
$$x_{36} = -25362.5803223435$$
$$x_{37} = -11800.9797507343$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{2^{x}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{2^{x}}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{2^{x}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36381.4142572736$$
$$x_{2} = -27057.7844226494$$
$$x_{3} = -17734.1722117951$$
$$x_{4} = -29600.5915120748$$
$$x_{5} = -21972.1741457403$$
$$x_{6} = -39771.8270548144$$
$$x_{7} = -37229.0173858502$$
$$x_{8} = -38924.2237877047$$
$$x_{9} = -28752.9890385016$$
$$x_{10} = -16886.5729766457$$
$$x_{11} = -16038.9742511444$$
$$x_{12} = -38076.6205637343$$
$$x_{13} = -13496.1810178519$$
$$x_{14} = -12648.5826920944$$
$$x_{15} = -27905.3866720051$$
$$x_{16} = -26210.1823018004$$
$$x_{17} = -32991.0023120587$$
$$x_{18} = -21124.5731416928$$
$$x_{19} = -24514.9784989466$$
$$x_{20} = -22819.7753898996$$
$$x_{21} = -14343.778433447$$
$$x_{22} = -20276.9724078392$$
$$x_{23} = -41467.0337078697$$
$$x_{24} = -31295.7967456477$$
$$x_{25} = -19429.3719794347$$
$$x_{26} = -18581.7718979128$$
$$x_{27} = -34686.2081625031$$
$$x_{28} = -42314.6370890542$$
$$x_{29} = -35533.8111815333$$
$$x_{30} = -32143.3994905401$$
$$x_{31} = -30448.1940837816$$
$$x_{32} = -40619.4303623627$$
$$x_{33} = -23667.3768483785$$
$$x_{34} = -33838.605204445$$
$$x_{35} = -15191.3760798576$$
$$x_{36} = -25362.5803223435$$
$$x_{37} = -11800.9797507343$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{2^{x}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{2^{x}}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2^x)/x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1 = -1 - \frac{e^{2^{- x}}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1 = 1 + \frac{e^{2^{- x}}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1 = -1 - \frac{e^{2^{- x}}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{2^{x}}}{x} - 1 = 1 + \frac{e^{2^{- x}}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar