Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- x/(sqrt3(x- dos))^ dos
- x dividir por ( raíz cuadrada de 3(x menos 2)) al cuadrado
- x dividir por ( raíz cuadrada de 3(x menos dos)) en el grado dos
- x/(√3(x-2))^2
- x/(sqrt3(x-2))2
- x/sqrt3x-22
- x/(sqrt3(x-2))²
- x/(sqrt3(x-2)) en el grado 2
- x/sqrt3x-2^2
- x dividir por (sqrt3(x-2))^2
-
Expresiones semejantes
- x/(sqrt3(x+2))^2
Gráfico de la función y = x/(sqrt3(x-2))^2
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ---------------------------
2
/ 0.333333333333333\
\(x - 2) /
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}}$$
f = x/((x - 2)^0.333333333333333)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{0.666666666666667 x}{\left(x - 2\right)^{1.66666666666667}} + \frac{1}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{0.666666666666667 x}{\left(x - 2\right)^{1.66666666666667}} + \frac{1}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(6, 2.3811015779523)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1.11111111111111 x}{\left(x - 2\right)^{2.66666666666667}} - \frac{1.33333333333333}{\left(x - 2\right)^{1.66666666666667}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{1.11111111111111 x}{\left(x - 2\right)^{2.66666666666667}} - \frac{1.33333333333333}{\left(x - 2\right)^{1.66666666666667}}\right) = \infty \left(-0.5 - 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1.11111111111111 x}{\left(x - 2\right)^{2.66666666666667}} - \frac{1.33333333333333}{\left(x - 2\right)^{1.66666666666667}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 12\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[12, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1.11111111111111 x}{\left(x - 2\right)^{2.66666666666667}} - \frac{1.33333333333333}{\left(x - 2\right)^{1.66666666666667}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{1.11111111111111 x}{\left(x - 2\right)^{2.66666666666667}} - \frac{1.33333333333333}{\left(x - 2\right)^{1.66666666666667}}\right) = \infty \left(-0.5 - 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1.11111111111111 x}{\left(x - 2\right)^{2.66666666666667}} - \frac{1.33333333333333}{\left(x - 2\right)^{1.66666666666667}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 12\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[12, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}}\right) = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}}\right) = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/((x - 2)^0.333333333333333)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 2\right)^{-0.666666666666667} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 2\right)^{-0.666666666666667} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 2\right)^{-0.666666666666667} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 2\right)^{-0.666666666666667} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}} = - \frac{x}{\left(- x - 2\right)^{0.666666666666667}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}} = \frac{x}{\left(- x - 2\right)^{0.666666666666667}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}} = - \frac{x}{\left(- x - 2\right)^{0.666666666666667}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}} = \frac{x}{\left(- x - 2\right)^{0.666666666666667}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar