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Trazado el gráfico de la función/ x12

Gráfico de la función y = x12

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x12) = x12
f(x12)=x12f{\left(x_{12} \right)} = x_{12} 
f(x12) = x12
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X12 con f(x12) = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x12=0x_{12} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X12:

Solución analítica
x121=0x_{121} = 0
Solución numérica
x121=0x_{121} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x12 es igual a 0:
sustituimos x12 = 0 en x12.
00
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddx12f(x12)=0\frac{d}{d x_{12}} f{\left(x_{12} \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddx12f(x12)=\frac{d}{d x_{12}} f{\left(x_{12} \right)} =
primera derivada
1=01 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx122f(x12)=0\frac{d^{2}}{d x_{12}^{2}} f{\left(x_{12} \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx122f(x12)=\frac{d^{2}}{d x_{12}^{2}} f{\left(x_{12} \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x12->+oo y x12->-oo
lim⁡x12→−∞x12=−∞\lim_{x_{12} \to -\infty} x_{12} = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x12→∞x12=∞\lim_{x_{12} \to \infty} x_{12} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x12, dividida por x12 con x12->+oo y x12 ->-oo
lim⁡x12→−∞1=1\lim_{x_{12} \to -\infty} 1 = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x12y = x_{12}
lim⁡x12→∞1=1\lim_{x_{12} \to \infty} 1 = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x12y = x_{12}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f(x12) = f(-x12) и f(x12) = -f(-x12).
Pues, comprobamos:
x12=−x12x_{12} = - x_{12}
- No
x12=x12x_{12} = x_{12}
- Sí
es decir, función
es
impar
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