Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (ctg(pix)- uno)^(uno / tres)
- (ctg( número pi x) menos 1) en el grado (1 dividir por 3)
- (ctg( número pi x) menos uno) en el grado (uno dividir por tres)
- (ctg(pix)-1)(1/3)
- ctgpix-11/3
- ctgpix-1^1/3
- (ctg(pix)-1)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (ctg(pix)+1)^(1/3)
Gráfico de la función y = (ctg(pix)-1)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 _______________ f(x) = \/ cot(pi*x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}$$
f = (cot(pi*x) - 1)^(1/3)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.25$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.25$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}{3 \left(\cot{\left(\pi x \right)} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}{3 \left(\cot{\left(\pi x \right)} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \pi^{2} \left(3 \cot{\left(\pi x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)} + 1}{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right)}{9 \left(\cot{\left(\pi x \right)} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}}{\pi}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}}{\pi}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}}{\pi}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \pi^{2} \left(3 \cot{\left(\pi x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)} + 1}{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right)}{9 \left(\cot{\left(\pi x \right)} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}}{\pi}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}}{\pi}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right)}}{\pi}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cot(pi*x) - 1)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1} = \sqrt[3]{- \cot{\left(\pi x \right)} - 1}$$
- No
$$\sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1} = - \sqrt[3]{- \cot{\left(\pi x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1} = \sqrt[3]{- \cot{\left(\pi x \right)} - 1}$$
- No
$$\sqrt[3]{\cot{\left(\pi x \right)} - 1} = - \sqrt[3]{- \cot{\left(\pi x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar