Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2x-4x^2

Gráfico de la función y = 2x-4x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2
f(x) = 2*x - 4*x
f(x)=−4x2+2xf{\left(x \right)} = - 4 x^{2} + 2 x 
f = -4*x^2 + 2*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−4x2+2x=0- 4 x^{2} + 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=0.5x_{2} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x - 4*x^2.
0⋅2−4⋅020 \cdot 2 - 4 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2−8x=02 - 8 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(1/4, 1/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,14]\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]
Crece en los intervalos
[14,∞)\left[\frac{1}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−8=0-8 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−4x2+2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x^{2} + 2 x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−4x2+2x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} + 2 x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x - 4*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−4x2+2xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + 2 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−4x2+2xx)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} + 2 x}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−4x2+2x=−4x2−2x- 4 x^{2} + 2 x = - 4 x^{2} - 2 x
- No
−4x2+2x=4x2+2x- 4 x^{2} + 2 x = 4 x^{2} + 2 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор