Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • cinco x^ cuatro -3x^5
  • 5x en el grado 4 menos 3x en el grado 5
  • cinco x en el grado cuatro menos 3x en el grado 5
  • 5x4-3x5
  • 5x⁴-3x⁵

  • Expresiones semejantes

  • 5x^4+3x^5
Trazado el gráfico de la función/ 5x^4-3x^5

Gráfico de la función y = 5x^4-3x^5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4      5
f(x) = 5*x  - 3*x
f(x)=−3x5+5x4f{\left(x \right)} = - 3 x^{5} + 5 x^{4} 
f = -3*x^5 + 5*x^4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3x5+5x4=0- 3 x^{5} + 5 x^{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=53x_{2} = \frac{5}{3}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=1.66666666666667x_{2} = 1.66666666666667
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5*x^4 - 3*x^5.
5⋅04−3⋅055 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{5}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−15x4+20x3=0- 15 x^{4} + 20 x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=43x_{2} = \frac{4}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

      256 
(4/3, ---)
       81


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=43x_{1} = \frac{4}{3}
Decrece en los intervalos
[0,43]\left[0, \frac{4}{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[43,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
60x2(1−x)=060 x^{2} \left(1 - x\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Convexa en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3x5+5x4)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{5} + 5 x^{4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x5+5x4)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{5} + 5 x^{4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^4 - 3*x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3x5+5x4x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{5} + 5 x^{4}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x5+5x4x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{5} + 5 x^{4}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3x5+5x4=3x5+5x4- 3 x^{5} + 5 x^{4} = 3 x^{5} + 5 x^{4}
- No
−3x5+5x4=−3x5−5x4- 3 x^{5} + 5 x^{4} = - 3 x^{5} - 5 x^{4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор