Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x+ siete)/(dos *x+ tres)
- (4 multiplicar por x más 7) dividir por (2 multiplicar por x más 3)
- (cuatro multiplicar por x más siete) dividir por (dos multiplicar por x más tres)
- (4x+7)/(2x+3)
- 4x+7/2x+3
- (4*x+7) dividir por (2*x+3)
-
Expresiones semejantes
- (4*x+7)/(2*x-3)
- (4*x-7)/(2*x+3)
Gráfico de la función y = (4*x+7)/(2*x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
4*x + 7
f(x) = -------
2*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x + 7}{2 x + 3}$$
f = (4*x + 7)/(2*x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{1} = -1.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x + 7}{2 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.75$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x + 7}{2 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.75$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4}{2 x + 3} - \frac{2 \left(4 x + 7\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4}{2 x + 3} - \frac{2 \left(4 x + 7\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(-2 + \frac{4 x + 7}{2 x + 3}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(-2 + \frac{4 x + 7}{2 x + 3}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{1} = -1.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 7}{2 x + 3}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 7}{2 x + 3}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 7}{2 x + 3}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 7}{2 x + 3}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x + 7)/(2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 7}{x \left(2 x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 7}{x \left(2 x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 7}{x \left(2 x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 7}{x \left(2 x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x + 7}{2 x + 3} = \frac{7 - 4 x}{3 - 2 x}$$
- No
$$\frac{4 x + 7}{2 x + 3} = - \frac{7 - 4 x}{3 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x + 7}{2 x + 3} = \frac{7 - 4 x}{3 - 2 x}$$
- No
$$\frac{4 x + 7}{2 x + 3} = - \frac{7 - 4 x}{3 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar