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x-4√x
Trazado el gráfico de la función/ x-4√x

Gráfico de la función y = x-4√x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               ___
f(x) = x - 4*\/ x
f(x)=−4x+xf{\left(x \right)} = - 4 \sqrt{x} + x 
f = -4*sqrt(x) + x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−4x+x=0- 4 \sqrt{x} + x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=16x_{2} = 16
Solución numérica
x1=16x_{1} = 16
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - 4*sqrt(x).
−40- 4 \sqrt{0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1−2x=01 - \frac{2}{\sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(4, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[4,∞)\left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,4]\left(-\infty, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1x32=0\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−4x+x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 \sqrt{x} + x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−4x+x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(- 4 \sqrt{x} + x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 4*sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−4x+xx)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 \sqrt{x} + x}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(−4x+xx)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 \sqrt{x} + x}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−4x+x=−x−4−x- 4 \sqrt{x} + x = - x - 4 \sqrt{- x}
- No
−4x+x=x+4−x- 4 \sqrt{x} + x = x + 4 \sqrt{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x-4√x
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