Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2*e^(2-x) x^2*e^(2-x)
  • x^3-12*x+5 x^3-12*x+5
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • -x^2+6*x-4 -x^2+6*x-4

  • Expresiones idénticas

  • x/ dos +arcsin((uno -x^ dos)/(uno +x^ dos))
  • x dividir por 2 más arc seno de ((1 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado ))
  • x dividir por dos más arc seno de ((uno menos x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos))
  • x/2+arcsin((1-x2)/(1+x2))
  • x/2+arcsin1-x2/1+x2
  • x/2+arcsin((1-x²)/(1+x²))
  • x/2+arcsin((1-x en el grado 2)/(1+x en el grado 2))
  • x/2+arcsin1-x^2/1+x^2
  • x dividir por 2+arcsin((1-x^2) dividir por (1+x^2))

  • Expresiones semejantes

  • x/2+arcsin((1+x^2)/(1+x^2))
  • x/2-arcsin((1-x^2)/(1+x^2))
  • x/2+arcsin((1-x^2)/(1-x^2))
Trazado el gráfico de la función/ x/2+arcsin((1-x^2)/(1+x^2))

Gráfico de la función y = x/2+arcsin((1-x^2)/(1+x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               /     2\
       x       |1 - x |
f(x) = - + asin|------|
       2       |     2|
               \1 + x /
f(x)=x2+asin⁡(1−x2x2+1)f{\left(x \right)} = \frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} 
f = x/2 + asin((1 - x^2)/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2+asin⁡(1−x2x2+1)=0\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−0.699644179239284x_{1} = -0.699644179239284
x2=−0.699644179239515x_{2} = -0.699644179239515
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/2 + asin((1 - x^2)/(1 + x^2)).
02+asin⁡(1−0202+1)\frac{0}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - 0^{2}}{0^{2} + 1} \right)}
Resultado:
f(0)=π2f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}
Punto:
(0, pi/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12+−2x(1−x2)(x2+1)2−2xx2+1−(1−x2)2(x2+1)2+1=0\frac{1}{2} + \frac{- \frac{2 x \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
Signos de extremos en los puntos:
          ___      
   ___  \/ 3    pi 
(\/ 3, ----- - --)
          2     6


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[3,∞)\left[\sqrt{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, \sqrt{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(4x2(x2−1)(x2+1)2+2x2(x2−1)(x2−1x2+1−1)2(x2+1)2(−(1−x2)2(x2+1)2+1)−4x2x2+1−x2−1x2+1+1)(x2+1)−(1−x2)2(x2+1)2+1=0- \frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \sqrt{- \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+asin⁡(1−x2x2+1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+asin⁡(1−x2x2+1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/2 + asin((1 - x^2)/(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2+asin⁡(1−x2x2+1)x)=12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x2y = \frac{x}{2}
lim⁡x→∞(x2+asin⁡(1−x2x2+1)x)=12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x2y = \frac{x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2+asin⁡(1−x2x2+1)=−x2+asin⁡(1−x2x2+1)\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = - \frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}
- No
x2+asin⁡(1−x2x2+1)=x2−asin⁡(1−x2x2+1)\frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{x}{2} - \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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