Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=x^2(x+3)
-
y=(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- tres *sin(x)*(cos(x))^ dos
- 3 multiplicar por seno de (x) multiplicar por ( coseno de (x)) al cuadrado
- tres multiplicar por seno de (x) multiplicar por ( coseno de (x)) en el grado dos
- 3*sin(x)*(cos(x))2
- 3*sinx*cosx2
- 3*sin(x)*(cos(x))²
- 3*sin(x)*(cos(x)) en el grado 2
- 3sin(x)(cos(x))^2
- 3sin(x)(cos(x))2
- 3sinxcosx2
- 3sinxcosx^2
-
Expresiones semejantes
- 3*sinx*(cosx)^2
Gráfico de la función y = 3*sin(x)*(cos(x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 3*sin(x)*cos (x)
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
f = (3*sin(x))*cos(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 23.5619450555027$$
$$x_{2} = -72.2566310325652$$
$$x_{3} = 7.85398164444075$$
$$x_{4} = -20.4203520921076$$
$$x_{5} = -59.6902604182061$$
$$x_{6} = -36.128315423197$$
$$x_{7} = 36.1283160593477$$
$$x_{8} = -45.5530935824522$$
$$x_{9} = -67.5442421609972$$
$$x_{10} = -6.28318530717959$$
$$x_{11} = -80.1106125824842$$
$$x_{12} = 12.5663706143592$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = 72.2566310325652$$
$$x_{15} = -64.4026492408158$$
$$x_{16} = 37.6991118430775$$
$$x_{17} = 100.530964914873$$
$$x_{18} = -14.13716684381$$
$$x_{19} = -61.261056881309$$
$$x_{20} = 94.2477796076938$$
$$x_{21} = -95.818575585294$$
$$x_{22} = -87.9645943005142$$
$$x_{23} = -31.4159265358979$$
$$x_{24} = 59.6902604182061$$
$$x_{25} = 7.85398173541774$$
$$x_{26} = 20.4203521537986$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 29.8451303144929$$
$$x_{29} = -51.8362786906154$$
$$x_{30} = 51.8362788934209$$
$$x_{31} = 50.2654824574367$$
$$x_{32} = -53.4070751110265$$
$$x_{33} = 26.7035374084741$$
$$x_{34} = 48.6946859820148$$
$$x_{35} = 1.57079648184495$$
$$x_{36} = -21.9911485751286$$
$$x_{37} = 95.8185760508519$$
$$x_{38} = 89.5353907744432$$
$$x_{39} = 87.9645943005142$$
$$x_{40} = -29.8451300981866$$
$$x_{41} = -75.398223686155$$
$$x_{42} = 81.6814089933346$$
$$x_{43} = 80.1106131546315$$
$$x_{44} = -7.85398150264842$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{46} = -37.6991118430775$$
$$x_{47} = -1.57079642505341$$
$$x_{48} = -65.9734457253857$$
$$x_{49} = -70.6858349962623$$
$$x_{50} = -42.4115006663339$$
$$x_{51} = -39.2699083096144$$
$$x_{52} = 42.4115007327518$$
$$x_{53} = 6.28318530717959$$
$$x_{54} = 4.71238883532779$$
$$x_{55} = 28.2743338823081$$
$$x_{56} = 14.1371670924752$$
$$x_{57} = -94.2477796076938$$
$$x_{58} = 43.9822971502571$$
$$x_{59} = 67.5442422018325$$
$$x_{60} = -92.6769836764771$$
$$x_{61} = -9.42477796076938$$
$$x_{62} = 65.9734457253857$$
$$x_{63} = -83.2522054524035$$
$$x_{64} = -73.8274272804402$$
$$x_{65} = 70.6858345559153$$
$$x_{66} = -15.707963267949$$
$$x_{67} = -50.2654824574367$$
$$x_{68} = 251.327412287183$$
$$x_{69} = 15.707963267949$$
$$x_{70} = 9.42477796076938$$
$$x_{71} = -89.5353907394375$$
$$x_{72} = -95.8185758682892$$
$$x_{73} = 86.3937978909611$$
$$x_{74} = 64.4026493118058$$
$$x_{75} = 21.9911485751286$$
$$x_{76} = 34.5575191894877$$
$$x_{77} = -97.3893722612836$$
$$x_{78} = 73.8274274722061$$
$$x_{79} = -58.1194640027517$$
$$x_{80} = -28.2743338823081$$
$$x_{81} = -23.561945003804$$
$$x_{82} = 78.5398163397448$$
$$x_{83} = 45.5530936288414$$
$$x_{84} = -17.278759737384$$
$$x_{85} = -81.6814089933346$$
$$x_{86} = 92.6769831301454$$
$$x_{87} = -86.3937978155375$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 23.5619450555027$$
$$x_{2} = -72.2566310325652$$
$$x_{3} = 7.85398164444075$$
$$x_{4} = -20.4203520921076$$
$$x_{5} = -59.6902604182061$$
$$x_{6} = -36.128315423197$$
$$x_{7} = 36.1283160593477$$
$$x_{8} = -45.5530935824522$$
$$x_{9} = -67.5442421609972$$
$$x_{10} = -6.28318530717959$$
$$x_{11} = -80.1106125824842$$
$$x_{12} = 12.5663706143592$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = 72.2566310325652$$
$$x_{15} = -64.4026492408158$$
$$x_{16} = 37.6991118430775$$
$$x_{17} = 100.530964914873$$
$$x_{18} = -14.13716684381$$
$$x_{19} = -61.261056881309$$
$$x_{20} = 94.2477796076938$$
$$x_{21} = -95.818575585294$$
$$x_{22} = -87.9645943005142$$
$$x_{23} = -31.4159265358979$$
$$x_{24} = 59.6902604182061$$
$$x_{25} = 7.85398173541774$$
$$x_{26} = 20.4203521537986$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 29.8451303144929$$
$$x_{29} = -51.8362786906154$$
$$x_{30} = 51.8362788934209$$
$$x_{31} = 50.2654824574367$$
$$x_{32} = -53.4070751110265$$
$$x_{33} = 26.7035374084741$$
$$x_{34} = 48.6946859820148$$
$$x_{35} = 1.57079648184495$$
$$x_{36} = -21.9911485751286$$
$$x_{37} = 95.8185760508519$$
$$x_{38} = 89.5353907744432$$
$$x_{39} = 87.9645943005142$$
$$x_{40} = -29.8451300981866$$
$$x_{41} = -75.398223686155$$
$$x_{42} = 81.6814089933346$$
$$x_{43} = 80.1106131546315$$
$$x_{44} = -7.85398150264842$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{46} = -37.6991118430775$$
$$x_{47} = -1.57079642505341$$
$$x_{48} = -65.9734457253857$$
$$x_{49} = -70.6858349962623$$
$$x_{50} = -42.4115006663339$$
$$x_{51} = -39.2699083096144$$
$$x_{52} = 42.4115007327518$$
$$x_{53} = 6.28318530717959$$
$$x_{54} = 4.71238883532779$$
$$x_{55} = 28.2743338823081$$
$$x_{56} = 14.1371670924752$$
$$x_{57} = -94.2477796076938$$
$$x_{58} = 43.9822971502571$$
$$x_{59} = 67.5442422018325$$
$$x_{60} = -92.6769836764771$$
$$x_{61} = -9.42477796076938$$
$$x_{62} = 65.9734457253857$$
$$x_{63} = -83.2522054524035$$
$$x_{64} = -73.8274272804402$$
$$x_{65} = 70.6858345559153$$
$$x_{66} = -15.707963267949$$
$$x_{67} = -50.2654824574367$$
$$x_{68} = 251.327412287183$$
$$x_{69} = 15.707963267949$$
$$x_{70} = 9.42477796076938$$
$$x_{71} = -89.5353907394375$$
$$x_{72} = -95.8185758682892$$
$$x_{73} = 86.3937978909611$$
$$x_{74} = 64.4026493118058$$
$$x_{75} = 21.9911485751286$$
$$x_{76} = 34.5575191894877$$
$$x_{77} = -97.3893722612836$$
$$x_{78} = 73.8274274722061$$
$$x_{79} = -58.1194640027517$$
$$x_{80} = -28.2743338823081$$
$$x_{81} = -23.561945003804$$
$$x_{82} = 78.5398163397448$$
$$x_{83} = 45.5530936288414$$
$$x_{84} = -17.278759737384$$
$$x_{85} = -81.6814089933346$$
$$x_{86} = 92.6769831301454$$
$$x_{87} = -86.3937978155375$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 0) 2
pi (--, 0) 2
/ _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(-2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 /, -3*cos \2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 /, 3*cos \2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(-2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 /, -3*cos \2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 /, 3*cos \2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*sin(x))*cos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar