Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
- (sinx)^4+(cosx)^4
-
(ln(x^2))/(x^(1/3))
-
f(x)=(x+1)
-
f(x)=(x-1)^2(2x+4)
-
Expresiones idénticas
- - tres *cos(once *x)- trece *x
- menos 3 multiplicar por coseno de (11 multiplicar por x) menos 13 multiplicar por x
- menos tres multiplicar por coseno de (once multiplicar por x) menos trece multiplicar por x
- -3cos(11x)-13x
- -3cos11x-13x
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(11*x)-13*x
- -3*cos(11*x)+13*x
Gráfico de la función y = -3*cos(11*x)-13*x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -3*cos(11*x) - 13*x
$$f{\left(x \right)} = - 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}$$
f = -13*x - 3*cos(11*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.101429429544063$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.101429429544063$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$33 \sin{\left(11 x \right)} - 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11} + \frac{\pi}{11}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11} + \frac{\pi}{11}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11}, - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11} + \frac{\pi}{11}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11}\right] \cup \left[- \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11} + \frac{\pi}{11}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$33 \sin{\left(11 x \right)} - 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11} + \frac{\pi}{11}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11}$$
Signos de extremos en los puntos:
/13\ /13\
asin|--| _____ 13*asin|--|
\33/ pi 13*pi 2*\/ 230 \33/
(- -------- + --, - ----- + --------- + -----------)
11 11 11 11 11 /13\ /13\
asin|--| 13*asin|--| _____
\33/ \33/ 2*\/ 230
(--------, - ----------- - ---------)
11 11 11 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11} + \frac{\pi}{11}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11}, - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11} + \frac{\pi}{11}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11}\right] \cup \left[- \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{13}{33} \right)}}{11} + \frac{\pi}{11}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$363 \cos{\left(11 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{22}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{22}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{22}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{22}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{22}, \frac{3 \pi}{22}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$363 \cos{\left(11 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{22}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{22}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{22}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{22}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{22}, \frac{3 \pi}{22}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*cos(11*x) - 13*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}}{x}\right) = -13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 13 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}}{x}\right) = -13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 13 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}}{x}\right) = -13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 13 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}}{x}\right) = -13$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 13 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)} = 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}$$
- No
$$- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)} = - 13 x + 3 \cos{\left(11 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)} = 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)}$$
- No
$$- 13 x - 3 \cos{\left(11 x \right)} = - 13 x + 3 \cos{\left(11 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar