Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=log(x) y=log(x)
  • y=2x^3+4x^2
  • x⁴-1 x⁴-1
  • 4x^2-4x-3 4x^2-4x-3

  • Expresiones idénticas

  • y= dos x^ tres +4x^2
  • y es igual a 2x al cubo más 4x al cuadrado
  • y es igual a dos x en el grado tres más 4x al cuadrado
  • y=2x3+4x2
  • y=2x³+4x²
  • y=2x en el grado 3+4x en el grado 2

  • Expresiones semejantes

  • y=2x^3-4x^2
Trazado el gráfico de la función/ y=2x^3+4x^2

Gráfico de la función y = y=2x^3+4x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2
f(x) = 2*x  + 4*x
f(x)=2x3+4x2f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 4 x^{2} 
f = 2*x^3 + 4*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x3+4x2=02 x^{3} + 4 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^3 + 4*x^2.
2⋅03+4⋅022 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x2+8x=06 x^{2} + 8 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−43x_{1} = - \frac{4}{3}
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
       64 
(-4/3, --)
       27 

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−43x_{1} = - \frac{4}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−43]∪[0,∞)\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−43,0]\left[- \frac{4}{3}, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(3x+2)=04 \left(3 x + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−23,∞)\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−23]\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x3+4x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 4 x^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x3+4x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 4 x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 + 4*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x3+4x2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + 4 x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2x3+4x2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 4 x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x3+4x2=−2x3+4x22 x^{3} + 4 x^{2} = - 2 x^{3} + 4 x^{2}
- No
2x3+4x2=2x3−4x22 x^{3} + 4 x^{2} = 2 x^{3} - 4 x^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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