Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
- Derivada de:
-
e^(2*x)-14*e^x-2
-
Expresiones idénticas
- e^(dos *x)- catorce *e^x- dos
- e en el grado (2 multiplicar por x) menos 14 multiplicar por e en el grado x menos 2
- e en el grado (dos multiplicar por x) menos cotangente de angente de orce multiplicar por e en el grado x menos dos
- e(2*x)-14*ex-2
- e2*x-14*ex-2
- e^(2x)-14e^x-2
- e(2x)-14ex-2
- e2x-14ex-2
- e^2x-14e^x-2
-
Expresiones semejantes
- e^(2*x)-14*e^x+2
- e^(2*x)+14*e^x-2
Gráfico de la función y = e^(2*x)-14*e^x-2
Solución
Ha introducido
[src]
2*x x f(x) = E - 14*E - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2$$
f = -14*exp(x) + E^(2*x) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(7 + \sqrt{51} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.64910867577235$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(7 + \sqrt{51} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.64910867577235$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - 14 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(7 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(7 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(7 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(7 \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - 14 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(7 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(log(7), -51)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(7 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(7 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(7 \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 e^{x} - 7\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{7}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{7}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{7}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 e^{x} - 7\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{7}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{7}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{7}{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*x) - 14*exp(x) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = -2 - 14 e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 2 + 14 e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = -2 - 14 e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 2 + 14 e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar