Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Derivada de:
  • e^(2*x)-14*e^x-2 e^(2*x)-14*e^x-2
  • Expresiones idénticas

  • e^(dos *x)- catorce *e^x- dos
  • e en el grado (2 multiplicar por x) menos 14 multiplicar por e en el grado x menos 2
  • e en el grado (dos multiplicar por x) menos cotangente de angente de orce multiplicar por e en el grado x menos dos
  • e(2*x)-14*ex-2
  • e2*x-14*ex-2
  • e^(2x)-14e^x-2
  • e(2x)-14ex-2
  • e2x-14ex-2
  • e^2x-14e^x-2
  • Expresiones semejantes

  • e^(2*x)-14*e^x+2
  • e^(2*x)+14*e^x-2

Gráfico de la función y = e^(2*x)-14*e^x-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2*x       x    
f(x) = E    - 14*E  - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2$$
f = -14*exp(x) + E^(2*x) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(7 + \sqrt{51} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.64910867577235$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(2*x) - 14*exp(x) - 2.
$$\left(- 14 e^{0} + e^{0 \cdot 2}\right) - 2$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -15$$
Punto:
(0, -15)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2 x} - 14 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(7 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(log(7), -51)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(7 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(7 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(7 \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 e^{x} - 7\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{7}{2} \right)}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{7}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{7}{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*x) - 14*exp(x) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = -2 - 14 e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 2 + 14 e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar