Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Derivada de:
  • e^(2*x)-14*e^x-2 e^(2*x)-14*e^x-2

  • Expresiones idénticas

  • e^(dos *x)- catorce *e^x- dos
  • e en el grado (2 multiplicar por x) menos 14 multiplicar por e en el grado x menos 2
  • e en el grado (dos multiplicar por x) menos cotangente de angente de orce multiplicar por e en el grado x menos dos
  • e(2*x)-14*ex-2
  • e2*x-14*ex-2
  • e^(2x)-14e^x-2
  • e(2x)-14ex-2
  • e2x-14ex-2
  • e^2x-14e^x-2

  • Expresiones semejantes

  • e^(2*x)-14*e^x+2
  • e^(2*x)+14*e^x-2
Trazado el gráfico de la función/ e^(2*x)-14*e^x-2

Gráfico de la función y = e^(2*x)-14*e^x-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2*x       x    
f(x) = E    - 14*E  - 2
f(x)=(−14ex+e2x)−2f{\left(x \right)} = \left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 
f = -14*exp(x) + E^(2*x) - 2
Gráfico de la función
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.80-100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−14ex+e2x)−2=0\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=log⁡(7+51)x_{1} = \log{\left(7 + \sqrt{51} \right)}
Solución numérica
x1=2.64910867577235x_{1} = 2.64910867577235
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(2*x) - 14*exp(x) - 2.
(−14e0+e0⋅2)−2\left(- 14 e^{0} + e^{0 \cdot 2}\right) - 2
Resultado:
f(0)=−15f{\left(0 \right)} = -15
Punto:
(0, -15)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2e2x−14ex=02 e^{2 x} - 14 e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=log⁡(7)x_{1} = \log{\left(7 \right)}
Signos de extremos en los puntos:
(log(7), -51)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=log⁡(7)x_{1} = \log{\left(7 \right)}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[log⁡(7),∞)\left[\log{\left(7 \right)}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,log⁡(7)]\left(-\infty, \log{\left(7 \right)}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2ex−7)ex=02 \left(2 e^{x} - 7\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=log⁡(72)x_{1} = \log{\left(\frac{7}{2} \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[log⁡(72),∞)\left[\log{\left(\frac{7}{2} \right)}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,log⁡(72)]\left(-\infty, \log{\left(\frac{7}{2} \right)}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−14ex+e2x)−2)=−2\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−2y = -2
lim⁡x→∞((−14ex+e2x)−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(2*x) - 14*exp(x) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−14ex+e2x)−2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−14ex+e2x)−2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−14ex+e2x)−2=−2−14e−x+e−2x\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = -2 - 14 e^{- x} + e^{- 2 x}
- No
(−14ex+e2x)−2=2+14e−x−e−2x\left(- 14 e^{x} + e^{2 x}\right) - 2 = 2 + 14 e^{- x} - e^{- 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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